Questão
Suponha uma ambulância com a sirene ligada que se aproxima de um obstáculo, de forma que a superposição entre a onda sonora emitida e o eco devido ao obstáculo produz 20 batimentos por segundo. Se a velocidade da ambulância é
h , quanto vale a frequência do som emitido pela sirene? A velocidade do som no ar vale
.
(A) 330 Hz
(B) 440 Hz
(C) 550 Hz
(D) 650 Hz
(E) 730 Hz
(A) 330 Hz
(B) 440 Hz
(C) 550 Hz
(D) 650 Hz
(E) 730 Hz
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem fazer cálculos ainda.
-
Dados fornecidos:
- A ambulância tem velocidade
. - A velocidade do som no ar é
. - A superposição entre o som emitido e o eco produz
batimentos por segundo (ou seja, a frequência de batimento é ).
- A ambulância tem velocidade
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a frequência da sirene emitida pela ambulância (ou seja, a frequência emitida
).
- Determinar a frequência da sirene emitida pela ambulância (ou seja, a frequência emitida
Passo 2
Entender o fenômeno físico envolvido (explicação didática e sem fórmulas complicadas).
- Batimentos: quando duas ondas sonoras de frequências próximas se somam, o ouvido percebe uma variação de intensidade cuja taxa é a diferença absoluta entre as frequências. Se duas ondas têm frequências
e , a frequência de batimentos é
Aqui as duas ondas são: a onda direta emitida pela sirene (frequência
) e o eco refletido pelo obstáculo (frequência diferente, digamos
). Logo os batimentos que ouvimos têm frequência
.
Passo 3
Explicar como a frequência do eco é calculada (efeito Doppler com reflexão).
-
Quando a fonte (ambulância) se move em direção a um obstáculo fixo, o obstáculo “recebe” ondas com uma frequência alterada pelo efeito Doppler. Depois de refletir, o obstáculo age como uma fonte estacionária que reemite a onda com a frequência que recebeu. A ambulância (agora como observador em movimento) intercepta essa onda refletida e sofre um novo desvio Doppler. Assim, a frequência do eco sofre duas mudanças Doppler (uma por causa da fonte móvel em direção ao obstáculo, outra porque o observador está em movimento em direção à fonte refletora).
-
Fórmulas úteis e explicação das variáveis:
-
= velocidade do som no ar. -
= velocidade da ambulância (velocidade da fonte/observador móvel). -
= frequência emitida pela sirene (que queremos). -
= frequência do som refletido que a ambulância recebe.
-
-
Para uma fonte móvel aproximando-se de um observador fixo, a frequência recebida pelo observador é
Aqui a velocidade do ar
é positiva e
é positiva quando a fonte se aproxima do observador. Essa fórmula vem da conservação de frentes de onda: o movimento da fonte comprime as frentes e aumenta a frequência percebida.
- Para um observador móvel aproximando-se de uma fonte fixa, a frequência recebida é
Passo 4
Aplicar as duas fórmulas ao processo de reflexão (derivação da expressão para
).
- Primeiro passo (fonte móvel → obstáculo estacionário): o obstáculo “ouve” (recebe) a frequência
- Depois, o obstáculo reflete essa onda e age como uma fonte estacionária que emite com frequência
. A ambulância (observador móvel aproximando-se dessa fonte refletora) recebe então a frequência
- Substituindo
obtemos a expressão composta
Passo 5
Relacionar a frequência do eco com a frequência emitida e escrever a fórmula dos batimentos.
- A frequência de batimentos é a diferença entre o eco e a onda direta:
- Simplificando a expressão interna:
- Portanto
Esta é a relação que liga a frequência de batimento medida (
), a velocidade da ambulância (
), a velocidade do som (
) e a frequência da sirene (
).
Passo 6
Converter unidades e substituir os valores numéricos.
- Converter a velocidade da ambulância:
Logo
e
.
- A frequência de batimentos dada é
.
Substituindo na fórmula
Passo 7
Resolver a equação para
e calcular numericamente.
- Primeiro calcular o fator numérico:
- Então
- Portanto a frequência da sirene é