O enunciado pede para verificar se os pontos , e são colineares em . Para isso, vamos usar o critério de que , e são colineares se e somente se os vetores e AC forem linearmente dependentes (isto é, proporcionais).
Passo 2
Calculamos os vetores AB e AC subtraindo coordenadas:
AB = B - A = (0-1,;1-(-1),;1-2) = (-1,;2,;-1),
AC = C - A = (2-1,;-1-(-1),;3-2) = (1,;0,;1)
Passo 3
Para serem proporcionais, deveria existir um escalar t tal que
(-1,;2,;-1) = t,(1,;0,;1)
Comparando componentes:
-1 = tcdot 1 implies t = -1,
2 = tcdot 0 implies 2 = 0,
o que é impossível. Logo AB e AC não são proporcionais, isto é, são linearmente independentes.