35.37 • BIO Revestindo lentes de óculos. Lentes de óculos podem ser revestidas nas superfícies internas para reduzir o reflexo da luz casual no olho. Se as lentes são de vidro de cristal com índice de refração de 1,62 e o revestimento for de flúor com índice de refração de 1,432 , (a) qual é a espessura mínima da película necessária nas lentes para cancelar a luz com comprimento de onda de 550 nm refletida em direção ao olho na incidência perpendicular? (b) Outros comprimentos de onda da luz visível serão cancelados ou aumentados na luz refletida?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a espessura mínima da película de flúor necessária para cancelar a luz com comprimento de onda
refletida de volta ao olho, assumindo incidência perpendicular; (b) se outros comprimentos de onda visíveis também serão cancelados ou aumentados na reflexão.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
(nota:
é o comprimento de onda da luz no ar/vácuo).
Passo 2
Conceito físico essencial — interferência em filmes finos (explicação passo a passo, sem pular etapas):
- a reflexão na face superior (ar
revestimento), e - a reflexão na face inferior (revestimento
vidro), que volta passando pelo revestimento duas vezes (ida e volta).\n
Essas duas ondas refletidas se somam (interferem). A condição de interferência construtiva ou destrutiva depende de:
- diferença de fase causada pelo caminho extra que a segunda onda percorre dentro do revestimento; e
- eventuais deslocamentos de fase (de
, isto é meio ciclo) que acontecem quando a luz é refletida de um meio de índice menor para um meio de índice maior.\n
Explicando a contribuição do caminho: a segunda onda percorre ida e volta dentro do revestimento, totalizando um caminho físico. Em termos de fase isso equivale a uma fase adicional
onde
é o comprimento de onda no ar e
é o índice do revestimento. (Aqui usamos que dentro do revestimento o comprimento de onda é
, e ao converter para fase usamos
, que dá a expressão acima.)
Passo 3
Efeito das mudanças de fase nas reflexões (tipo de reflexões):
- se
a reflexão sofre uma mudança de fase de (equivalente a meio comprimento de onda); - se
não há essa mudança de fase.\n
No nosso caso:
Portanto as duas reflexões sofrem cada uma uma mudança de fase de
. Como ambas recebem
, a diferença de fase entre as reflexões causada por esses saltos é zero (pois
). Isso significa que a única diferença de fase relevante entre os dois raios refletidos é a
calculada no Passo 2.
Passo 4
Condição para cancelamento (interferência destrutiva) em direção ao olho:
Como a diferença de fase de reflexão é zero, impomos
Simplificando (dividindo por
):
Resolvendo para
:
A espessura mínima corresponde a
, portanto a espessura mínima (projeto clássico “quarter-wave coating”) é
Passo 5
Aplicando os números dados:
Cálculo rápido:
e
.
Passo 6
Resposta qual a espessura mínima e interpretação física:
Interpretação: com essa espessura a reflexão proveniente da face superior e a reflexão que sai da face inferior chegam ao olho defasadas de
e se anulam (para incidência normal e para
). Isso reduz muito o brilho refletido nessa cor de projeto.
Passo 7
Quanto a outros comprimentos de onda (parte b) — condição geral de cancelamento e o que ocorre no visível:
A condição de destruição para todo dá os comprimentos que são cancelados por esse mesmo
:
A condição de destruição para todo
Se substituirmos
obtemos
Assim os comprimentos cancelados são
. No nosso caso, com
:
Portanto, dentre os comprimentos de onda visíveis apenas
(o projeto) é efetivamente cancelado; os outros comprimentos cancelados caem no ultravioleta e não no espectro visível. Para comprimentos de onda visíveis diferentes de
a interferência não será totalmente destrutiva — dependendo de quão longe estão de
a reflexão pode ser parcialmente reduzida ou até aumentada (quando se aproximam da condição de interferência construtiva). Em resumo: o revestimento reduz fortemente a reflexão em torno do comprimento de projeto
, mas não cancela todos os comprimentos de onda visíveis; alguns comprimentos podem ter reflexão reforçada.
Resposta
(a)
\n
(b) Apenas (caso
) é cancelada no visível; outros comprimentos cancelados pela mesma espessura satisfazem
(por exemplo
, no UV). Outros comprimentos visíveis não são totalmente cancelados e alguns podem até ser reforçados dependendo de quão próximos estão da condição de construtiva/destrutiva.
(b) Apenas