II (0,35) A agua se move com uma velocidade
em um cano com uma seção reta de
. A água desce gradualmente 15 menquanto a seção reta aumenta para
. Determine.
a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
b) Se a pressão antes da descida é
, qual é a pressão depois da descida?
a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
b) Se a pressão antes da descida é
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento de água incompressível que parte de uma seção reta
com velocidade
, desce verticalmente
e chega a uma seção maior
. O que precisamos usar:
– Equação da continuidade para relacionar e
.
– Equação de Bernoulli para relacionar e
, incluindo variação de altura e energia cinética.
– Equação da continuidade para relacionar
– Equação de Bernoulli para relacionar
Passo 2
Aplicamos a conservação de vazão volumétrica (
constante):
Convertendo para o SI:
Logo,
Passo 3
Usamos a equação de Bernoulli entre os pontos 1 (inicial) e 2 (final):
Como o escoamento desce
, temos
. Subtraindo
de ambos os lados e isolando
:
Passo 4
Adotando
e
:
Como
, conclui-se
Resposta
a)
b)
b)