Uma corda sujeita a uma tensão de 300 N e fixas nas duas extremidades oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por
onde
em uma das extremidades da corda,
está em metros e
está em segundos. Qual é
a) o comprimento da corda?
b) a velocidade das ondas na corda?
c) a massa da corda?
d) Se a corda oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual é o período de oscilação?
a) o comprimento da corda?
b) a velocidade das ondas na corda?
c) a massa da corda?
d) Se a corda oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual é o período de oscilação?
Passo 1
O enunciado dá uma corda de tensão
, presa em
e
, oscilando no segundo harmônico de uma onda estacionária com
Aqui vamos usar que, para o
-ésimo harmônico estacionário, a parte espacial é
logo o número de onda é
. Também vamos precisar de
da relação
, da velocidade de propagação numa corda
, e da massa total
. Por fim, frequência e período estão ligados por
e
.
Passo 2
Para o segundo harmônico
a parte espacial seria
. Comparando com
vemos que
Passo 3
O número de onda é
e a frequência angular é
. A velocidade vale
Passo 4
Da relação
isolamos a densidade linear
:
A massa total da corda é
Passo 5
No terceiro harmônico
a frequência é
. Como
, temos
e o período correspondente é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)