F(x, y, z) & =3 x^2 y z z-2 y^2 z+e^2 x k f(x, y, z) & =x^2 y^3+5 y^3 z^4
calcular divergente

Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente do campo vetorial F(x,y,z)=3x^2yz,i-2y^2z,j+e^2x,k. O conteúdo é cálculo vetorial, especificamente o operador divergente, e vamos usar a definição de nablacdotF=partial F1partial x+partial F2partial y+partial F3partial z.

Passo 2

Primeiro identificamos as componentes do campo:
F1(x,y,z)=3x^2yz, F2(x,y,z)=-2y^2z, F3(x,y,z)=e^2x

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais:
partial F1partial x=partialpartial x(3x^2yz)=6xyz,
partial F2partial y=partialpartial y(-2y^2z)=-4yz,partial F3partial z=partialpartial z(e^2x)=0

Passo 4

Por fim somamos essas parcelas para obter o divergente:
nablacdotF=6xyz-4yz+0=yz(6x-4)

Resposta

nablacdotF(x,y,z)=yz(6x-4)

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