F(x, y, z) & =3 x^2 y z z-2 y^2 z+e^2 x k f(x, y, z) & =x^2 y^3+5 y^3 z^4
calcular laplaciano

Passo 1

O enunciado pede pra calcular o laplaciano do campo escalar f(x,y,z)=x^2y^3+5y^3z^4 e do campo vetorial vec F(x,y,z)=(3x^2yz,,-2y^2z,,e^2x). Vamos usar que o laplaciano escalar é De e que o laplaciano vetorial atua componente a componente: De.

Passo 2

Primeiro calculo as derivadas de segunda ordem de f:
f x=2xy^3 fxx=2y^3
f y=3x^2y^2+15y^2z^4 fyy=6x^2y+30yz^4
f z=20y^3z^3 fzz=60y^3z^2
Somando,
De

Passo 3

Agora faço o laplaciano de cada componente de vec F:
Para F1=3x^2yz:
F1,xx=6yz, F1,yy=0, F1,zz=0 De.
Para F2=-2y^2z:
F2,xx=0, F2,yy=-4z, F2,zz=0 De.
Para F3=e^2x:
F3,xx=4e^2x, F3,yy=0, F3,zz=0 De.
Assim,
De

Resposta

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