35^circ ) Sendo V=x^2+y^2-2 z^2 a função potencial de um certo campo eletrostático, determine a intensidade do campo no ponto (1,1, 14).

Passo 1

O enunciado dá a função potencial
V(x,y,z)=x^2+y^2-2z^2
de um campo eletrostático e pede a intensidade do campo no ponto l(1,1,tfrac14r).
Para resolver, usamos que o campo elétrico E está relacionado ao potencial por
E = -nabla V,
e em seguida calculamos seu módulo.

Passo 2

Vamos achar o gradiente de V. As derivadas parciais são
partial Vpartial x=2x, partial Vpartial y=2y, partial Vpartial z=-4z
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nabla V = (2x,,2y,,-4z)
e
E=-nabla V = (-2x,,-2y,,4z)

Passo 3

Agora avaliamos E em l(1,1,tfrac14r):
El(1,1,tfrac14r) = l(-2cdot1,,-2cdot1,,4cdottfrac14r) = (-2,,-2,,1)

Passo 4

A intensidade do campo é o módulo de E:
lvert Ervert =raiz(-2)^2+(-2)^2+1^2 =raiz4+4+1 =3

Resposta

A intensidade do campo no ponto l(1,1,tfrac14r) é 3.

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