Determine d y / d x usando a definição.
y=x^2-x

Passo 1

Temos a função y=f(x)=x^2-x e queremos encontrar sua derivada usando a definição
dydx = limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Escrevemos a diferença de função no numerador da definição:
dydx = limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Calculamos f(x+h):
f(x+h) = (x+h)^2 - (x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - x - h

Passo 4

Subtraímos f(x) para montar o numerador:
f(x+h)-f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - x - hr) - l(x^2-xr) = 2xh + h^2 - h

Passo 5

Dividimos por h:
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2 - hh = 2x + h - 1

Passo 6

Agora tomamos o limite quando hto0:
limhto0(2x + h - 1) = 2x - 1

Resposta

dydx = 2x - 1

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