Utilize o teste da razão ou o teste da raiz para estudar a convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série cujo termo geral é
O conteúdo a ser aplicado é o teste da razão, que diz: se
então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 2
Vamos calcular o quociente entre termos consecutivos. Denotando
, temos
Passo 3
Agora avaliamos o limite do quociente:
Como
, pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
A série
diverge.