Questão 4. Usando o teste da comparação, ou comparação por limites, estude a convergência das séries a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para estudar sua convergência usando teste de comparação ou comparação por limites. Vamos comparar com a série harmônica
.
Passo 2
Defina
Então, pelo teste de comparação por limites, calculamos
Como esse limite é finito e estritamente positivo, as séries
e
têm o mesmo comportamento. Sabemos que
é divergente (série harmônica). Logo,
também diverge.
Resposta
A série diverge.