5.35 •• PC Distância de freada. (a) Se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e um pavimento seco for de 0,80 , qual é a menor distância para fazer um carro parar travando o freio, quando o carro se desloca a
? (b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de atrito cinético se reduz a 0,25 . A que velocidade você poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro parasse na mesma distância calculada em (a)? (Nota: travar os freios não é a maneira mais segura de parar.)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá estes dados:
- (a) Qual é a menor distância para parar o carro quando os pneus têm coeficiente de atrito cinético
e a velocidade inicial é . - (b) Se o pavimento molhado reduz o coeficiente para
, qual velocidade no pavimento molhado levaria ao mesmo espaço de frenagem encontrado em (a).
Informações numéricas fornecidas:
Vou usar a aproximação padrão para a aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (explicando cada termo):
- Quando os freios travam, os pneus deslizam e a força de atrito cinético é a responsável por desacelerar o carro.
- A força de atrito cinético tem intensidade
. Aqui é a força normal; para um carro em superfície horizontal , onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade. - A desaceleração (aceleração negativa) causada pelo atrito é
Como a força atua no sentido oposto ao movimento, o valor real da aceleração é
. Explico as variáveis:
-
é a aceleração (em ); -
é o coeficiente de atrito cinético (adimensional); -
é a aceleração da gravidade ( ). -
Para um movimento com aceleração constante podemos usar a equação cinemática que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento:
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração constante, -
é o deslocamento (a distância de frenagem que queremos).
Para uma parada completa temos
. Substituindo
e
obtemos a fórmula prática para a distância de frenagem:
Expliquei cada passo: derivamos
a partir da força de atrito e depois usamos a equação de movimento com aceleração constante para isolar
.
Passo 3
Agora cálculo numérico para (a). Primeiro calculo
:
Substituo na fórmula
com
e
:
Calculo o denominador:
Portanto
Interpretação final: no pavimento seco com
e
o carro precisa de cerca de
para parar travando os freios.
Passo 4
Agora (b): queremos a velocidade
no pavimento molhado (
) que dá a mesma distância de frenagem
calculada em (a).
Usamos a mesma fórmula para a nova velocidade:
Como queremos que essa
seja igual à da parte (a), podemos igualar as duas expressões:
Os fatores
e
cancelam, ficando
Isolando
:
Observação didática: isso mostra que, para manter a mesma distância de parada, a velocidade escala com a raiz quadrada da razão entre os coeficientes de atrito.
Passo 5
Cálculo numérico de
. Substituo
,
,
:
Calculo
. Note que
, então
Portanto
Como referência prática, em quilômetros por hora isso é
Comentário amigo: ou seja, na pista molhada (mais escorregadia) você teria que reduzir bem a velocidade para ter a mesma folga de parada — isso mostra por que chuva é perigosa.
Resposta
(a)
(b)
(b)