Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de
e se move com velocidade constante
em um círculo vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio igual a
(Figura E5.45). Qual é o módulo da força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro no ponto
(no topo do círculo vertical)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o módulo da força normal que a parede do cilindro exerce sobre o carro no ponto
(no topo do círculo vertical).\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Não há outras informações no enunciado; usamos
(valor padrão da aceleração da gravidade).
Passo 2
Descrevendo as forças no ponto
(topo do círculo): o carro está colado na parede interna do cilindro, então atuam sobre ele duas forças principais na direção vertical (radial, em relação ao centro do círculo):
- o peso, apontando para baixo, com módulo
; - a força normal da parede sobre o carro, que, por o carro estar dentro do cilindro, também aponta para baixo no topo (isto é, em direção ao centro do círculo).\n
Como ambas as forças apontam para o mesmo lado (para o centro), ambas contribuem para fornecer a aceleração centrípeta necessária.
Passo 3
Lembrando o conceito chave: para um movimento circular uniforme de raio
e velocidade escalar
, a aceleração centrípeta (a aceleração dirigida ao centro do círculo) tem módulo dado por
Explicação breve e intuitiva: essa fórmula vem da necessidade de mudar continuamente a direção da velocidade; o termo
mede quão forte deve ser a “curvatura” da aceleração para manter a partícula seguindo o círculo. As unidades conferem:
dividido por
dá
, que é unidade de aceleração.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton na direção radial (positivo para o centro): a soma das componentes das forças na direção do centro deve ser igual a
. No topo isso dá
Aqui
é o módulo da força normal (apontando para baixo, mesma direção do centro no topo) e
é o peso (também para baixo). Escolhemos essa soma porque ambas atuam para o centro.
Passo 5
Isolando
obtemos a expressão que vamos usar:
Agora substituímos os valores numéricos passo a passo.
Primeiro calcule
:
Agora
:
Calcule a fração:
Então
Calcule o peso
:
Agora subtraímos:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados), escrevemos
.
Passo 6
Verificação rápida de coerência:
, então a parede realmente empurra o carro para manter o movimento. Se a velocidade fosse muito pequena, poderíamos ter
, o que significaria que o carro perderia contato (situação física diferente). O valor mínimo de velocidade para manter contato no topo é obtido impondo
:
Substituindo
e
dá
. Nosso
é bem maior, então faz sentido haver normal positiva.