[35]
Passo 1
A questão pede para calcular a integral imprópria
. O conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas e tratamento de limite quando
, pois
fica indefinida nesse ponto.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Assim, temos
Passo 3
Agora, calculamos as primitivas:
Logo,
Passo 4
Analisamos o limite no extremo superior: quando
,
enquanto
é finito. Isso faz com que o valor da primitiva avaliada em
seja infinita.
Passo 5
Concluímos que a integral diverge e não converge para um valor finito; ela tende para
.
Resposta
A integral diverge para +∞.