Calcule os seguintes limites:
lim x 1 2 x^2-3 x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função racional quando x tende a 1. O conteúdo aqui é limites de funções e indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar a fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Verificamos a forma da expressão ao substituir x=1: o numerador fica 2·1^2–3·1+1=0 e o denominador 1–1=0, ou seja, temos uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, fatoramos o polinômio do numerador:
2x^2-3x+1=(x-1)(2x-1)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x−1) no numerador e denominador, obtendo a função simplificada 2x−1.

Passo 5

Agora aplicamos o limite na função simplificada: lim xto1(2x−1)=2·1−1=1.

Resposta

1

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