Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é integral de função que envolve radicais sobre polinômios, e vamos usar uma mudança de variável que racionalize todos os radicais simultaneamente.
Passo 2
Note que
logo
A integral fica
Passo 3
Fazemos a substituição racionalizante
Em termos de
:
portanto a integral vira
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Encontramos
Logo
Passo 5
Integramos termo a termo:
Isso dá
Passo 6
Voltando a
, lembre que
. Assim a antiderivada é