Um projétil penetra numa placa de madeira de
de espessura com uma velocidade
, saindo do outro lado com uma velocidade
. Supondo que a madeira ofereça uma forca de resistência ao movimento do projétil proporcional ao quadrado da velocidade, determine o tempo que o projétil leva para atravessar a placa de madeira.
Passo 1
O enunciado diz que um projétil atravessa uma placa de madeira de espessura
,m, entrando com velocidade
,m/s e saindo com
,m/s. A força de resistência é proporcional ao quadrado da velocidade, ou seja,
Queremos o tempo
que leva para percorrer a placa. Para isso, vamos primeiro relacionar
usando a variação de velocidade com o deslocamento.
Passo 2
Como
, temos
Separamos variáveis e integramos de
(onde
) até
(onde
):
Logo
Passo 3
Voltando à equação de tempo,
Integrando de
(
) até
(
):
Substituindo
do passo anterior:
Passo 4
Agora colocamos os valores numéricos. Primeiro
então
E
Logo
Resposta
O tempo que o projétil leva para atravessar a placa é aproximadamente
segundos.