Calcule as integrais definidas:
integral-3^0(x^2-4 x+7) d x

Passo 1

Beleza, galera, o enunciado pede pra calcular a integral definida
integral-3^0l(x^2-4x+7r),dx
Isso é conteúdo de cálculo de integrais definidas: a ideia é encontrar uma primitiva e depois avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Vamos achar uma primitiva F(x) de f(x)=x^2-4x+7 integrando termo a termo:
integral x^2,dx = x^33, integral(-4x),dx = -4cdotx^22 = -2x^2, integral 7,dx = 7x
Logo, podemos escolher
F(x) = x^33 ;-;2x^2;+;7x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-3^0l(x^2-4x+7r),dx = F(0) - F(-3)
Calculando:
F(0) = 0^33 - 2cdot0^2 + 7cdot0 = 0,
F(-3) = (-3)^33 - 2cdot(-3)^2 + 7cdot(-3) = -273 - 18 - 21 = -9 - 18 - 21 = -48
Portanto,
integral-3^0l(x^2-4x+7r),dx = 0 - (-48) = 48

Resposta

48

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