Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede a integral
que envolve uma raiz do tipo
. Vamos usar a mudança de variável que racionaliza esse radical:
Passo 2
A partir de
temos
Derivando em relação a
,
Passo 3
Substituindo na integral, observe que
logo
A integral vira
Passo 4
Para integrar
escrevemos
Então
Usamos
e o resultado conhecido
Logo
Multiplicando por
, a integral original em
vale
Passo 5
Retornando a
, temos
e
Portanto a primitiva fica