Se y=x^2-raiz1+u^2 e u=x+1x-1, calcule d yd x.

Passo 1

O enunciado define
y = x^2 - raiz1+u^2
e
u = x+1x-1
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para derivar y em relação a x e da regra do quociente para obter du/dx.

Passo 2

Usamos a regra do quociente em
u = x+1x-1
Derivando:
dudx = (1)(x-1) - (x+1)(1)(x-1)^2 = x-1 - x -1(x-1)^2 = -2(x-1)^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
y = x^2 - raiz1+u^2
A derivada de x^2 é 2x. Para raiz1+u^2, usamos
ddxraiz1+u^2 = 12raiz1+u^2cdot 2ucdotdudx = uraiz1+u^2;dudx
Logo,
dydx = 2x ;-;uraiz1+u^2;dudx = 2x ;-;uraiz1+u^2l(-2(x-1)^2r) = 2x + 2u(x-1)^2,raiz1+u^2

Resposta

dydx = 2x ;+;2,l(x+1x-1r)(x-1)^2,raiz1+l(x+1x-1r)^2

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