Repita o exercício anterior, considerando agora a função f definida como
f(x)=c x^2, para x <= 1 1, para x>1

Passo 1

O enunciado agora define a função
f(x)= x^2,&se x<=1, 1,&se x>1,
e pede para repetir o exercício anterior, que consistia em calcular os limites laterais
a=limxto0^-f(x), b=limxto2^+f(x), c=limxto4^-f(x),
e comparar a,b,c. Vamos usar a definição de limite e observar em que ramo de f cada ponto está.

Passo 2

Cálculo de a=limxto0^-f(x):
Quando xto0^-, temos x<1, logo f(x)=x^2. Portanto,
a=limxto0^-x^2 =;0^2 =;0

Passo 3

Cálculo de b=limxto2^+f(x):
Quando xto2^+, temos 2>1, logo f(x)=1 para todos os x à direita de 1. Assim,
b=limxto2^+1 =;1

Passo 4

Cálculo de c=limxto4^-f(x):
Quando xto4^-, também 4>1, de modo que f(x)=1 para x>1. Então
c=limxto4^-1 =;1

Passo 5

Comparação dos valores:
a=0, b=1, c=1
Logo
a < b = c

Resposta

a=0,;b=1,;c=1, portanto a<b=c.

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