Q 35 Por uma mudança de variável racionalizante, determine as seguintes integrais de funções racionais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma integral de função racional com raiz de razão. Vamos usar a mudança de variável racionalizante
que transforma a raiz num polinômio em
.
Passo 2
Da definição
segue
logo
Derivando,
Passo 3
Na integral temos
Substituindo,
Passo 4
Para integrar
usamos frações parciais. Note que
Logo
Multiplicando por
,
Passo 5
Voltando a
, lembramos que
Portanto a integral original é