Suponha que
seja uma função derivável até a segunda ordem. Se
, verifique que
.
Passo 1
O enunciado diz que
com
duas vezes diferenciável. Para encontrar
vamos usar a regra da cadeia (para derivar
) e depois a regra do produto (para derivar o resultado).
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada primeira de
em relação a
. Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora derivamos
(onde
). Aplicando a regra do produto em
:
Aqui
Substituindo em cima: