Considere uma função definida no intervalo dada por
Determine a série de Fourier associada a função f(x) e use o teorema de convergência da série de Fourier, para mostrar que
pi4=sumn=1^infty (-1)^n+12 n-1
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
e pede a série de Fourier
e depois usar o teorema de convergência (que diz que, em pontos de continuidade, a série converge a (f(x)]) para obter
Para isso vamos precisar das fórmulas
Passo 2
Calculemos a0, an e bn.
Como f(x)=0 em (-pi,0] e f(x)=1 em (0,pi],