- 35 O potencial elétrico no plano
é dado por
. Qual é o campo elétrico no ponto (
) na notação dos vetores unitários?
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico no plano
e pede o campo elétrico no ponto indicado. Informações fornecidas:
- Potencial:
- Ponto onde pedir:
. - O que é pedido: o vetor campo elétrico
naquele ponto, escrito na notação de vetores unitários (por exemplo ) e com unidades.
Passo 2
Recordando a relação entre potencial e campo elétrico: o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial. Em fórmula:
Aqui
(o gradiente de
) é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
:
Explicando:
significa derivar
em relação a
tratando
como constante; análogo para
. O sinal negativo em
indica que o campo aponta na direção de maior diminuição do potencial.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
. Escrevendo
como
com os sinais apropriados, aqui
e
. Derivando:
Substituindo
:
Agora a derivada em relação a
:
Como
,
Cheque de unidades:
tem unidade
porque
, como esperado para componentes de campo elétrico.
Passo 4
Aplicando
obtemos as componentes do campo:
Passo 5
Agora avaliamos em
e
.
Calcule
:
Calcule
:
Passo 6
Escrevendo o vetor campo elétrico na notação com vetores unitários:
Interpretação rápida: o campo tem componente negativa em
(aponta para
) e componente positiva em
(aponta para
), com magnitudes iguais neste ponto.