6.35 Quais dos seguintes conjuntos de números quânticos (citados na ordem: n, l, m. m_{s} ) são impossíveis para um elétron num átomo?
(a) 3,2,-2,+\frac{1}{2};
(b) 3,4,+3,-1 / 2;
(c) 3,2,-1,-1;
(d) 3,0,-1,-1 / 2,
(e) 3,0,0,+1 / 2

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e listar os conjuntos fornecidos. O enunciado pergunta: quais dos conjuntos de números quânticos (na ordem n, l, m, m_s) são impossíveis para um elétron num átomo? Os conjuntos dados são:
(a) \,3,\,2,\,-2,\,+\dfrac{1}{2}\,
(b) \,3,\,4,\,+3,\,-\dfrac{1}{2}\,
(c) \,3,\,2,\,-1,\,-1\,
(d) \,3,\,0,\,-1,\,-\dfrac{1}{2}\,
(e) \,3,\,0,\,0,\,+\dfrac{1}{2}\,

Passo 2

Relembrando, com calma, as regras que valem para os números quânticos de um elétron (essas são as ferramentas que vamos usar para verificar cada conjunto):
  • n é o número quântico principal e deve ser um inteiro positivo: \,n=1,2,3,\dots.
  • l é o número quântico azimutal (ou orbital) e satisfaz \,l=0,1,2,\dots,n-1. Ou seja, para um dado \,n o l máximo é \,n-1.
  • m (normalmente chamado m_l) é o número quântico magnético e é um inteiro que varia entre -l e +l em passos de 1. Ou seja, \,m\in\{-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l\}.
  • m_s é o número quântico de spin do elétron e para elétrons só são permitidos os dois valores \,m_s=+\dfrac{1}{2} ou \,m_s=-\dfrac{1}{2}.
Essas regras bastam para decidir se um conjunto é possível ou impossível: verificar se cada número está dentro dos intervalos permitidos.

Passo 3

Analisar (a): \,3,\,2,\,-2,\,+\dfrac{1}{2}\,.
  • Primeiro: \,n=3 é válido (positivo).
  • Segundo: para \,n=3 temos l permitido em \,0,1,2. Aqui l=2 está dentro desse intervalo.
  • Terceiro: para l=2 o m pode ser -2,-1,0,1,2. Aqui m=-2 é permitido.
  • Quarto: m_s=+\dfrac{1}{2} é um dos dois valores permitidos.
    Conclusão: o conjunto (a) é possível.

Passo 4

Analisar (b): \,3,\,4,\,+3,\,-\dfrac{1}{2}\,.
  • \,n=3 é válido.
  • Mas para \,n=3 o l deve satisfazer 0\le l\le n-1=2. Aqui aparece l=4, que é maior que n-1. Isso viola diretamente a regra de l.
    Mesmo sem olhar m e m_s, já basta: l=4 é impossível quando n=3.
    Conclusão: o conjunto (b) é impossível.

Passo 5

Analisar (c): \,3,\,2,\,-1,\,-1\,.
  • \,n=3 e l=2 são consistentes (como em (a)).
  • Para l=2 o m=-1 é permitido.
  • Porém m_s=-1 é inválido: para um elétron só são permitidos m_s=+\dfrac{1}{2} ou m_s=-\dfrac{1}{2}. O valor -1 não é um valor de spin permitido.
    Conclusão: o conjunto (c) é impossível por causa do m_s.

Passo 6

Analisar (d): \,3,\,0,\,-1,\,-\dfrac{1}{2}\,.
  • \,n=3 é válido.
  • Para n=3 o l pode ser 0,1,2; aqui l=0 é permitido.
  • Mas, quando l=0 o único m permitido é m=0 (porque m varia de -l a +l; se l=0 então -0 até +0 só dá 0). Aqui m=-1 viola essa condição.
  • m_s=-\dfrac{1}{2} seria válido isoladamente, mas não corrige o m inválido.
    Conclusão: o conjunto (d) é impossível por causa do m.

Passo 7

Analisar (e): \,3,\,0,\,0,\,+\dfrac{1}{2}\,.
  • \,n=3 ok.
  • l=0 é permitido para n=3.
  • Para l=0 o m só pode ser 0; aqui m=0 — ok.
  • m_s=+\dfrac{1}{2} é permitido.
    Conclusão: o conjunto (e) é possível.

Passo 8

Resumo final dos resultados com as razões curtas:
  • (a) possível (todas as condições satisfeitas).
  • (b) impossível porque l=4 não pode ocorrer quando n=3 (deveria ter l\le n-1=2).
  • (c) impossível porque m_s=-1 não é um valor de spin permitido para elétron (só \pm\dfrac{1}{2}).
  • (d) impossível porque com l=0 o único m permitido é 0, não -1.
  • (e) possível (todas as condições satisfeitas).

Resposta

(b)
(c)
(d)

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