6.35 Quais dos seguintes conjuntos de números quânticos (citados na ordem:
.
) são impossíveis para um elétron num átomo?
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
,
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e listar os conjuntos fornecidos. O enunciado pergunta: quais dos conjuntos de números quânticos (na ordem
) são impossíveis para um elétron num átomo? Os conjuntos dados são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Relembrando, com calma, as regras que valem para os números quânticos de um elétron (essas são as ferramentas que vamos usar para verificar cada conjunto):
-
é o número quântico principal e deve ser um inteiro positivo: . -
é o número quântico azimutal (ou orbital) e satisfaz . Ou seja, para um dado o máximo é . -
(normalmente chamado ) é o número quântico magnético e é um inteiro que varia entre e em passos de 1. Ou seja, . -
é o número quântico de spin do elétron e para elétrons só são permitidos os dois valores ou .
Essas regras bastam para decidir se um conjunto é possível ou impossível: verificar se cada número está dentro dos intervalos permitidos.
Passo 3
Analisar (a):
.
- Primeiro:
é válido (positivo). - Segundo: para
temos permitido em . Aqui está dentro desse intervalo. - Terceiro: para
o pode ser . Aqui é permitido. - Quarto:
é um dos dois valores permitidos.
Conclusão: o conjunto (a) é possível.
Passo 4
Analisar (b):
.
-
é válido. - Mas para
o deve satisfazer . Aqui aparece , que é maior que . Isso viola diretamente a regra de .
Mesmo sem olhare , já basta: é impossível quando .
Conclusão: o conjunto (b) é impossível.
Passo 5
Analisar (c):
.
-
e são consistentes (como em (a)). - Para
o é permitido. - Porém
é inválido: para um elétron só são permitidos ou . O valor não é um valor de spin permitido.
Conclusão: o conjunto (c) é impossível por causa do.
Passo 6
Analisar (d):
.
-
é válido. - Para
o pode ser ; aqui é permitido. - Mas, quando
o único permitido é (porque varia de a ; se então até só dá ). Aqui viola essa condição. -
seria válido isoladamente, mas não corrige o inválido.
Conclusão: o conjunto (d) é impossível por causa do.
Passo 7
Analisar (e):
.
-
ok. -
é permitido para . - Para
o só pode ser ; aqui — ok. -
é permitido.
Conclusão: o conjunto (e) é possível.
Passo 8
Resumo final dos resultados com as razões curtas:
- (a) possível (todas as condições satisfeitas).
- (b) impossível porque
não pode ocorrer quando (deveria ter ). - (c) impossível porque
não é um valor de spin permitido para elétron (só ). - (d) impossível porque com
o único permitido é , não . - (e) possível (todas as condições satisfeitas).
Resposta
(b)
(c)
(d)
(c)
(d)