Usando a Teoria do Orbital Molecular explique (fazendo a distribuição dos elétrons no diagrama do OM):
a) Qual entre os compostos é paramagnético: \mathrm{F}_{2}{ }^{+}ou \mathrm{C}_{2} ?
b) Qual dos compostos em (b) tem maior ordem de ligação? (calcular as ordens de ligação para as duas espécies)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • (a) Identificar qual das duas espécies é paramagnética: \mathrm{F}_2^{+} ou \mathrm{C}_2.
  • (b) Dizer qual das duas espécies tem maior ordem de ligação e calcular a ordem de ligação de cada uma.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • As espécies são diatômicas homonucleares: \mathrm{C}_2 e \mathrm{F}_2^{+}.
  • Deve-se usar a Teoria do Orbital Molecular (OM) e fazer a distribuição eletrônica nos orbitais moleculares para determinar magnetismo (presença de elétrons desemparelhados) e ordem de ligação.

Passo 2

Breve revisão didática da Teoria do Orbital Molecular (OM) necessária para resolver a questão (sem pular etapas).
O que é um orbital molecular e como ele se preenche:
  • Quando dois átomos se aproximam, os orbitais atômicos combinam formando orbitais moleculares (OM) de ligação (mais baixos em energia) e de anti‑ligação (mais altos em energia).
  • Cada orbital molecular comporta até dois elétrons com spins opostos (Princípio de Pauli).
  • Ao preencher orbitais degenerados (mesma energia), segue‑se a regra de Hund: primeiro colocar um elétron com spin paralelo em cada orbital degenerado antes de emparelhar.
Como determinar magnetismo:
  • Uma espécie é paramagnética se houver pelo menos um elétron desemparelhado no diagrama de OM.
  • É diamagnética se todos os elétrons estiverem pareados.
Fórmula da ordem de ligação (útil e simples):
\text{ordem de ligação}=\frac{N_{\text{elétrons de ligação}}-N_{\text{elétrons de anti‑ligação}}}{2}.çãéçãéçã
Explicação das variáveis:
  • N_{\text{elétrons de ligação}}éçã é o número total de elétrons ocupando orbitais de ligação.
  • N_{\text{elétrons de anti‑ligação}}éçã é o número total de elétrons ocupando orbitais de anti‑ligação.
Observação importante sobre a ordem dos orbitais \sigma e \pi dos orbitais 2p:
  • Para diatômicos leves (até \mathrm{N}_2, incluindo \mathrm{C}_2) ocorre mistura s p que faz com que a ordem de energia dos orbitais de 2p seja, do mais baixo ao mais alto:
\pi_{2p}\\ \text{(degenerado)}\\ <\\ \sigma_{2p}.
  • Para diatômicos de elementos mais eletronegativos/mais pesados a partir de \mathrm{O}_2 (incluindo \mathrm{F}_2 e íons próximos), a mistura s p é pequena e a ordem é:
\sigma_{2p}\\ <\\ \pi_{2p}\\ \text{(degenerado)}.
Essa diferença é crucial para preencher corretamente os orbitais em \mathrm{C}_2 e em \mathrm{F}_2^{+}.

Passo 3

Contagem de elétrons que vamos usar (valência) — por conveniência trabalhamos com elétrons da camada 2s e 2p (elétrons de valência), pois são os que determinam ligações e magnetismo:
  • Para cada átomo de carbono: configuração de valência 2s^2 2p^2, ou seja, 4 elétrons de valência por átomo. Logo, para \mathrm{C}_2 temos
N_{\text{valência}}(\mathrm{C}_2)=4+4=8.ê
  • Para o flúor: configuração de valência 2s^2 2p^5, ou seja, 7 elétrons de valência por átomo. Para \mathrm{F}_2 neutro seriam 14, e para \mathrm{F}_2^{+} devemos remover um elétron, logo
N_{\text{valência}}(\mathrm{F}_2^{+})=14-1=13.ê

Passo 4

Diagrama e preenchimento para \mathrm{C}_2 (usar ordenação própria de \mathrm{C}_2: \pi_{2p} abaixo de \sigma_{2p}).
Esquema de orbitais (somente valência, do mais baixo ao mais alto):
\sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \pi_{2p}\\ (\text{duas orbitais degeneradas}),\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p}^*,\\ \sigma_{2p}^*.
Preenchimento com 8 elétrons de valência:
  • \sigma_{2s} recebe 2 elétrons.
  • \sigma_{2s}^* recebe 2 elétrons.
    Agora já usamos 4 elétrons; restam 4.
  • As duas orbitais \pi_{2p} (degeneradas) recebem juntos 4 elétrons: cada orbital \pi_{2p} receberá 2 elétrons (com emparelhamento), porque há exatamente 4 elétrons para essas duas orbitais.
  • O orbital \sigma_{2p} permanece vazio (não há elétrons sobrando).
Lista final de ocupações (valência):
\sigma_{2s}^2,\\ \sigma_{2s}^{*2},\\ \pi_{2p}^4,\\ \sigma_{2p}^0,\\ \ldots
Agora analisemos magnetismo e ordem de ligação:
  • Magnetismo: todos os elétrons nas \pi_{2p} estão pareados e nos orbitais anteriores também; portanto não há elétrons desemparelhados. Conclusão: \mathrm{C}_2 é diamagnético (não paramagnético).
  • Ordem de ligação usando a fórmula:
    • elétrons de ligação (nos Orbitais de ligação relevantes): \sigma_{2s}^2 2 e \pi_{2p}^4 4. Total N_{\text{lig}}=2+4=6.
    • elétrons de anti‑ligação: \sigma_{2s}^{*2} 2. Total N_{\text{antilig}}=2.
    • Aplicando:
    \text{ordem}(\mathrm{C}_2)=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2.
Explicação intuitiva: \mathrm{C}_2 tem, em termos qualitativos, duas ligações efetivas (geralmente interpretadas como duas ligações pi entre os carbonos).

Passo 5

Diagrama e preenchimento para \mathrm{F}_2^{+} (usar ordenação própria de \mathrm{F}_2: \sigma_{2p} abaixo de \pi_{2p}).
Esquema de orbitais (valência, do mais baixo ao mais alto) para \mathrm{F}_2/ \mathrm{F}_2^{+}:
\sigma_{2s},\\ \sigma_{2s}^*,\\ \sigma_{2p},\\ \pi_{2p}\\ (\text{duas degeneradas}),\\ \pi_{2p}^*\\ (\text{duas degeneradas}),\\ \sigma_{2p}^*.
Preenchimento com 13 elétrons de valência:
  • \sigma_{2s} recebe 2 elétrons.
  • \sigma_{2s}^* recebe 2 elétrons.
    Agora usados 4; restam 9.
  • \sigma_{2p} recebe 2 elétrons. Agora usados 6; restam 7.
  • As duas orbitais \pi_{2p} recebem juntas 4 elétrons (com emparelhamento). Agora usados 10; restam 3.
  • As duas orbitais degeneradas \pi_{2p}^* recebem os 3 elétrons restantes. Por regra de Hund, primeiro se coloca um elétron em cada orbital degenerado antes de emparelhar. Portanto a ocupação de \pi_{2p}^* com 3 elétrons é: uma orbital \pi_{2p}^* com 2 elétrons (emparelhados) e a outra com 1 elétron (desemparelhado). Não há elétrons em \sigma_{2p}^*.
Resumo de ocupações:
\sigma_{2s}^2,\\ \sigma_{2s}^{*2},\\ \sigma_{2p}^2,\\ \pi_{2p}^4,\\ \pi_{2p}^{*3},\\ \ldots
Agora analisemos magnetismo e ordem de ligação:
  • Magnetismo: na \pi_{2p}^* há um elétron desemparelhado (conforme preenchimento acima). Portanto \mathrm{F}_2^{+} possui um elétron desemparelhado e, assim, é paramagnético.
  • Ordem de ligação:
    • elétrons de ligação: \sigma_{2s}^2 ( 2), \sigma_{2p}^2 ( 2), \pi_{2p}^4 ( 4). Total N_{\text{lig}}=2+2+4=8.
    • elétrons de anti‑ligação: \sigma_{2s}^{*2} ( 2), \pi_{2p}^{*3} ( 3). Total N_{\text{antilig}}=2+3=5.
    • Aplicando:
    \text{ordem}(\mathrm{F}_2^{+})=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}=1,\!5.

Passo 6

Comparação final e interpretação:
  • Magnetismo: \mathrm{C}_2 é diamagnético (todos os elétrons pareados), enquanto \mathrm{F}_2^{+} tem um elétron desemparelhado → é paramagnético. Logo, a espécie paramagnética entre as duas é \mathrm{F}_2^{+}.
  • Ordem de ligação: \mathrm{C}_2 tem ordem 2 e \mathrm{F}_2^{+} tem ordem 1{,}5. Portanto \mathrm{C}_2 apresenta maior ordem de ligação.

Resposta

a) \mathrm{F}_2^{+} é paramagnético.\n
b) \mathrm{C}_2 tem maior ordem de ligação; \mathrm{C}_2:\;2, \mathrm{F}_2^{+}:\; \tfrac{3}{2}.

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