6.36 Descreva as formas e as orientações espaciais dos cinco orbitais
.
Passo 1
O enunciado pede: “Descreva as formas e as orientações espaciais dos cinco orbitais
.”
Informações relevantes dadas/implícitas:
Informações relevantes dadas/implícitas:
- Trata-se dos cinco orbitais com número quântico principal
e número quântico azimutal (os chamados orbitais ). - Há exatamente cinco orbitais
: , , , e . - É necessário descrever a forma (quantas “folhas”/lobos, presença de toro/anel, nós angulares/radiais) e a orientação espacial (em que planos ou ao longo de quais eixos cada orbital está).
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicados devagar):
- Os orbitais atômicos são funções de coordenadas; a forma espacial vem da parte angular das harmónicas esféricas (para
temos as funções de ). - Números quânticos importantes aqui:
(principal), (azimutal). Para : . O número de nós radiais é . - Como
e , o número de nós radiais é . Ou seja, os não têm nós radiais — suas características são definidas pelas superfícies angulares (nós angulares).
- Como
- Para
existem duas superfícies nodais angulares (porque dá o número de nós angulares), que se manifestam como planos ou cones onde a função da onda é zero. Essas superfícies determinam a separação entre lobos com sinais opostos da função de onda.
Passo 3
Formas matemáticas úteis (versão cartesiana, pois ajudam visualizar):
- As combinações reais usadas em química e visualização podem ser associadas (até um fator de normalização e dependência radial) às funções angulares proporcionais a:
-
-
-
-
-
(às vezes escrito ; ambas equivalem à mesma forma angular, apenas com constante).
-
- Essas expressões mostram onde a função muda de sinal (quando a expressão é zero) — daí vêm as superfícies nodais.
Passo 4
Descrição detalhada do
:
- Forma: “trevo” de quatro lóbulos (quatro lóbulos aproximadamente iguais), todos localizados no plano
. Os lóbulos ficam nos quadrantes entre os eixos e . - Orientação: os lóbulos apontam entre os eixos
e (ou seja, em direções como ; ; etc.). - Nós angulares: há superfícies nodais quando
e quando ; essas são os planos e . Em cada um desses planos a função vale zero, por isso os lóbulos ficam entre esses planos.
Passo 5
Descrição detalhada do
:
- Forma: também um “trevo” de quatro lóbulos, mas localizado no plano
. - Orientação: os lóbulos ficam entre os eixos
e (ou seja, em direções dentro do plano ). - Nós angulares: superfícies nodais em
(plano ) e (plano ). A função muda de sinal ao cruzar esses planos.
Passo 6
Descrição detalhada do
:
- Forma: trevo de quatro lóbulos no plano
. - Orientação: lóbulos entre os eixos
e . - Nós angulares: planos nodais em
(plano ) e (plano ).
Passo 7
Descrição detalhada do
:
- Forma: também quatro lóbulos (cloverleaf), mas com os lóbulos apontando ao longo dos eixos
e (e não entre eles). Ou seja, dois lóbulos ao longo do eixo e , e dois ao longo do eixo e . - Orientação: lóbulos alinhados com os eixos
e . Isso faz deste orbital importante para interações que envolvem direções ao longo desses eixos (por exemplo, ligações com substituintes sobre o eixo). - Nós angulares: onde
, ou seja, nos planos (planos que passam pela direção e que formam ângulo de com os eixos e ).
Passo 8
Descrição detalhada do
(às vezes escrito
ou
):
- Forma: difere dos outros quatro. Tem dois lóbulos principais alongados ao longo do eixo
(um acima e outro abaixo da origem) e uma região de densidade em forma de anel/toro (um “donut” ou anel de carga) no plano ao redor do núcleo. Às vezes descrevem como “dois lóbulos ao longo de com um anel ao redor do equador”. - Orientação: eixo principal é o eixo
(os dois lóbulos apontam ao longo de e ); o toro fica centrado no plano . - Nós angulares: as superfícies nodais angulares não são planos simples neste caso, mas cones definidos pela condição
. Em coordenadas esféricas isso corresponde a ângulos tais que , ou seja ; isso é por isso que a região anelar aparece entre os lóbulos axiais.
Passo 9
Observações úteis para a prova (truques para lembrar e para desenhar rápido):
- Todos os
têm zero nós radiais (nenhum anel radial): só aparecem lóbulos e nós angulares. Isso facilita o desenho: não desenhe círculos de nó afastados do núcleo. - Quatro orbitais têm formato de “trevo” (quatro lóbulos):
, , , . A diferença entre eles é se os lóbulos apontam entre os eixos (caso ) ou ao longo dos eixos ( ). - O
é o “esquisito”: dois lóbulos axiais + um anel toroidal no equador. - Para saber os planos nodais, olhe a expressão cartesiana: se a função é proporcional a
, os nós são e ; se , os nós são ; se , os nós são cones (resolver ).