35 Uma trena metálica de 5 m de comprimento é exata a
. Um dia, quando a temperatura ambiente é de
, é medido um terreno, com 100 m de comprimento. Qual é o verdadeiro comprimento do terreno, sabendo que
?
Passo 1
O enunciado diz que uma trena metálica tem comprimento nominal
quando está a
. Num dia em que a temperatura ambiente é
usa-se essa trena para medir um terreno e a trena indica que o terreno tem
. O coeficiente de dilatação linear da trena é
. A pergunta é: qual é o verdadeiro (real) comprimento do terreno, levando em conta a dilatação da trena?
Informações dadas:
Passo 2
Conceito e fórmula: quando um corpo metálico sofre variação de temperatura, seu comprimento varia segundo a dilatação linear. A fórmula básica é
onde:
-
é a variação de comprimento (em metros); -
é o comprimento inicialmente considerado (em metros); -
é o coeficiente de dilatação linear (em ); -
é a variação de temperatura (em ), isto é, .
A partir daí o comprimento à temperatura
é
Explicando em palavras: cada segmento marcado na trena aumenta na mesma proporção
. Então qualquer medida feita com a trena à temperatura
será multiplicada por esse mesmo fator em relação à medida nominal.
Passo 3
Calculemos a variação de temperatura:
Calculemos o fator de alongamento da trena:
Façamos a conta passo a passo:
Portanto
Passo 4
Interpretação prática da medição: quando a trena está a
cada segmento nominal de
já vale fisicamente
Quem mediu o terreno leu
na trena. Isso corresponde a usar
segmentos nominais de
. Cada um desses segmentos, na temperatura atual, vale
de comprimento real. Assim o comprimento verdadeiro do terreno é
Uma forma direta é multiplicar a indicação da trena pelo fator de alongamento:
Passo 5
Resumo final e comentário rápido de incentivo: a trena esticou-se com o calor, então quando ela marcou
o terreno era na verdade um pouco maior:
. Isso é um efeito pequeno, mas em medições longas pode fazer diferença — ótima observação do professor! Você já foi bem ao identificar todos os dados; agora é só decorar a ideia de multiplicar pela razão
quando a escala do instrumento se dilata.