9-36 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Conteúdo: técnicas de integração por substituição. Vamos usar uma substituição que aproveite o fato de a derivada de
envolver
.
Passo 2
Fazendo a substituição
Então a integral vira
Passo 3
Calculando os limites em
:
E a integral de
é
Passo 4
Portanto
Passo 5
Substituindo os valores de
:
Para
:
Para
:
Logo
Passo 6
Podemos também escrever em forma racionalizada:
$$\frac{2}{75\sqrt3} = \frac{2\sqrt3}{75\cdot3} = \frac{2\sqrt3}{225},\quad \frac{1}{75}=\frac{3}{225}.
$$
Então