9-36 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal envolve técnicas de integração com substituição e transformações que levam a funções trigonométricas inversas, e vamos precisar completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Observando o denominador, fazemos a identidade
Dessa forma
Passo 3
Fazendo a substituição
a integral se torna
Passo 4
Para facilitar, separamos o numerador em três integrais:
Passo 5
Usamos as fórmulas conhecidas:
Além disso,
Passo 6
Integrando cada termo, somando as constantes e lembrando do fator
, obtemos
Passo 7
Voltando à variável original
e usando
chegamos ao resultado final.