(b) Usando a série obtida acima, encontre a expressão de
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral
usando a expansão em série de
. O conteúdo aqui é integração termo a termo de uma série de potências, e vamos precisar da série obtida para
.
Passo 2
Para obter a série de
, escrevemos
e aplicamos a fórmula do binômio de Newton para expoentes negativos:
Passo 3
Substituindo
e usando
, obtemos
Agora integramos termo a termo sobre
:
Passo 4
Sabendo que
para
ímpar e
para
par, só sobraram os termos
. Para
:
Logo a integral vira
Passo 5
Para somar esta série, usamos a soma conhecida
Tomando
, temos