1.36 Determinar
e
, tais que:
Passo 1
O enunciado pede: determinar
e
tais que as duas matrizes são iguais:
Informações dadas (entradas das matrizes):
- entrada (1,1):
e ; - entrada (1,2):
e ; - entrada (2,1):
e ; - entrada (2,2):
e .
O que se pede: encontrar todos os valores de
que tornam essas matrizes iguais.]
Passo 2
Princípio utilizado (a partir das informações acima): matrizes iguais têm entradas correspondentes iguais. Então obtemos o sistema de equações, igualando cada entrada correspondente:
Passo 3
Resolver a equação para
:
Primeiro isolamos os termos com
: subtrai-se
de ambos os lados,
ou seja
Agora divide-se por
para obter
:
Comentário didático rápido: para resolver uma equação linear do tipo
isolamos
movendo termos e dividindo por
.
Passo 4
Resolver a equação para
:
Passo padrão: levar todos os termos para um lado para obter uma equação polinomial:
Fatoramos por
(fator comum):
Pela propriedade do produto nulo, um dos fatores deve ser zero, logo
Comentário didático: sempre que uma equação se reduz a produto igual a zero, cada fator dá uma solução possível.
Passo 5
Resolver a equação para
:
Eliminar denominadores multiplicando ambos os lados por
:
Reorganizar subtraindo
de ambos os lados:
Portanto
Comentário didático: multiplicar por
remove o denominador e transforma numa equação linear usual.
Passo 6
Resolver a equação para
:
Isolar
: somar
em ambos os lados,
e dividir por
,
Passo 7
Verificação rápida das igualdades (substituir cada valor nas entradas correspondentes):
Tudo confere, portanto as soluções encontradas estão corretas.]