36)(1,5) O efeito fotoelétrico é o fenômeno de emissão de elétrons da superfície de um material quando iluminado por radiação eletromagnética, tendo sido reportado pela primeira vez por Heinrich Hertz em 1887. Posteriormente, com base nas ideias de Max Planck, Albert Einstein explicou o fenômeno ao propor a quantização da energia da luz em “quanta”, os fótons, o que representou um marco fundamental no desenvolvimento da mecânica quântica. A equação que descreve esse fenômeno é:
\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h} v-\Phi
\mathrm{E}_{\mathrm{k}}= energia cinética máxima dos elétrons ejetados
\mathrm{h}= constante de Planck \left(6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \quad \mathrm{~s}\right)
\Phi= função trabalho do material
v= frequência
Suponha que a função trabalho de um metal seja 3,2 \mathrm{eV}, e que a luz incidente tenha um comprimento de onda ( \lambda ) de 250 nm . Considere que 1 \mathrm{eV}=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} e que a energia (E) do fóton pode ser calculada por \mathrm{E}=\mathrm{h} \nu ou \mathrm{E}=\mathrm{hc} / \lambda, em que \quad \mathrm{c}=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} \quad \mathrm{~s}^{-1} (velocidade da luz no vácuo).
Com essas informações, analise as afirmações I a IV abaixo:
I) Para que o efeito fotoelétrico ocorra, a frequência da luz incidente deve ser superior à frequência de limiar ( \Phi / \mathrm{h} ), que é a frequência mínima necessária para que os elétrons sejam ejetados.
II) Para o metal e radiação citados no enunciado, a energia cinética máxima dos elétrons ejetados é de aproximadamente 1,2 \mathrm{eV}.
III) Se o comprimento de onda da luz incidente for aumentado para 400 nm , o efeito fotoelétrico não ocorrerá mais.
IV) Se aumentarmos a intensidade da luz incidente (aumento do número de fótons), mantendo-se a mesma frequência, tanto o número de elétrons ejetados quanto sua energia cinética se manterão inalterados.
É correto afirmar que apenas as afirmações
a) II, III e IV são verdadeiras.
b) I e III são verdadeiras.
c) I, III e IV são verdadeiras.
d) I, II e IV são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado fornece a equação do efeito fotoelétrico
\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h}\nu-\Phi
e diz que:
  • \Phi=3,2\\ \mathrm{eV} (função trabalho do metal).
  • A luz incidente tem comprimento de onda \lambda=250\\ \mathrm{nm}.
  • h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\\ s}.
  • c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}.
  • 1\\ \mathrm{eV}=1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
O que nos pedem é analisar a veracidade das afirmações I a IV dadas essas informações e escolher a alternativa correta entre (a), (b), (c) e (d).

Passo 2

Primeiro vamos calcular a energia do fóton correspondente a \lambda=250\\ \mathrm{nm}. A fórmula é
E=\frac{hc}{\lambda}.
Aqui cada símbolo significa:
  • E = energia do fóton (em joules, J),
  • h = constante de Planck ( 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\\ s}),
  • c = velocidade da luz ( 3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m\\ s^{-1}}),
  • \lambda = comprimento de onda (em metros).
Substituindo \lambda=250\\ \mathrm{nm}=250\times10^{-9}\\ \mathrm{m}:
hc = 6,626\times10^{-34}\cdot 3,0\times10^{8} = 1,9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m},
E=\frac{1,9878\times10^{-25}}{250\times10^{-9}}=\frac{1,9878\times10^{-25}}{2,5\times10^{-7}}=7,9512\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Convertendo para elétron-volt:
E_{\text{(eV)}}=\frac{7,9512\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}{1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}}=4,9695\\ \mathrm{eV}\approx 4,97\\ \mathrm{eV}.

Passo 3

Agora calculamos a energia cinética máxima \mathrm{E}_{\mathrm{k}} usando \mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h}\nu-\Phi. Como já temos E=h\nu em eV:
\mathrm{E}_{\mathrm{k}} = 4,97\\ \mathrm{eV} - 3,20\\ \mathrm{eV} = 1,77\\ \mathrm{eV}\approx 1,8\\ \mathrm{eV}.
Interpretação: a afirmação II diz que \mathrm{E}_{\mathrm{k}} é aproximadamente 1,2\\ \mathrm{eV}. Pelo cálculo obtivemos cerca de 1,8\\ \mathrm{eV}, logo a afirmação II é falsa.

Passo 4

Verificamos a afirmação I, que fala em frequência de limiar \nu_0=\Phi/h. Vamos calcular \nu_0. Primeiro convertemos \Phi para joules:
\Phi = 3,2\\ \mathrm{eV} = 3,2\cdot 1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 5,12\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Então
\nu_0=\frac{\Phi}{h}=\frac{5,12\times10^{-19}}{6,626\times10^{-34}}=7,73\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Agora a frequência da luz de \lambda=250\\ \mathrm{nm} é
\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{3,0\times10^{8}}{250\times10^{-9}}=1,20\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}.
Como \nu=1,20\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}>\nu_0=7,73\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}, a frequência é maior que a frequência de limiar e o efeito fotoelétrico ocorre. A afirmação I — “Para que o efeito fotoelétrico ocorra, a frequência da luz incidente deve ser superior à frequência de limiar ( \Phi/h)” — é a declaração correta da teoria do efeito fotoelétrico. Portanto I é verdadeira.
Explicação didática: a ideia física é que cada fóton carrega energia h\nu. Se h\nu<\Phi, nenhum fóton tem energia suficiente para arrancar um elétron, independentemente de quantos fótons incidem; só quando h\nu\ge\Phi elétrons podem ser ejetados, e qualquer energia extra vira energia cinética dos elétrons.

Passo 5

Agora checamos a afirmação III: “Se o comprimento de onda da luz incidente for aumentado para 400\\ \mathrm{nm}, o efeito fotoelétrico não ocorrerá mais.” Vamos calcular a energia do fóton para \lambda=400\\ \mathrm{nm} ou sua frequência:
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,0\times10^{8}}{400\times10^{-9}} = 7,5\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Comparando com \nu_0=7,73\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}, temos \nu<\nu_0. Em energia:
E=\frac{hc}{\lambda} \Rightarrow E_{\text{(eV)}}\approx \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{400\\ \mathrm{nm}}=3,10\\ \mathrm{eV},
e 3,10\\ \mathrm{eV}<3,20\\ \mathrm{eV}. Logo cada fóton de 400\\ \mathrm{nm} não tem energia suficiente para superar \Phi e, portanto, o efeito fotoelétrico não ocorrerá. A afirmação III é verdadeira.

Passo 6

Analisamos a afirmação IV: “Se aumentarmos a intensidade da luz incidente (aumento do número de fótons), mantendo-se a mesma frequência, tanto o número de elétrons ejetados quanto sua energia cinética se manterão inalterados.”
Conceito importante e didático:
  • A intensidade luminosa, à mesma frequência, corresponde a maior fluxo de fótons por segundo (mais fótons por unidade de área por segundo).
  • Cada fóton individual tem energia h\nu. A energia cinética máxima de elétrons ejetados depende apenas de h\nu e de \Phi, não do número de fótons:
\mathrm{E}_{\mathrm{k,max}}=h\nu-\Phi.
  • Se \nu for fixo e acima do limiar, aumentar a intensidade aumenta o número de fótons incidentes e, portanto, pode ejetar mais elétrons por segundo (até um limite determinado por outros fatores experimentais), mas não muda a energia cinética máxima de cada elétron (cada fóton continua tendo a mesma energia).
Portanto:
  • O número de elétrons ejetados NÃO se mantém inalterado (ele aumenta com a intensidade).
  • A energia cinética dos elétrons SE mantém inalterada (se \nu e \Phi não mudarem).
A afirmação IV afirma que ambos (número e energia) permanecem inalterados — isso está incorreto. Logo IV é falsa.

Passo 7

Resumindo a veracidade:
  • I: verdadeira (frequência deve ser maior que \Phi/h).
  • II: falsa (cálculo deu \mathrm{E}_{\mathrm{k}}\approx 1,8\\ \mathrm{eV}, não 1,2\\ \mathrm{eV}).
  • III: verdadeira (para \lambda=400\\ \mathrm{nm} o fóton tem energia insuficiente).
  • IV: falsa (aumentar intensidade aumenta o número de elétrons ejetados, mas não a energia cinética).
Portanto apenas I e III são verdadeiras.

Resposta

b)

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