37)(1,5) A energia de rede (ou entalpia de rede) é a energia liberada quando íons gasosos se combinam para formar 1 mol de uma substância iônica no estado sólido. Assim, a energia de rede (em kJ mol-1) para um sólido iônico do tipo \mathrm{AX}_{2}(\mathrm{~s}), em que A representa um cátion divalente ( \mathrm{A}^{2+} ) e X representa um ânion monovalente ( \mathrm{X}^{-}) será:
Entalpia de sublimação de A =180 \mathrm{~kJ} mol-1
Entalpia de formação de \mathrm{AX}_{2}(\mathrm{~s})=-859 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Primeira energia de ionização de A=503 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Segunda energia de ionização de \mathrm{A}=965 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Primeira energia de afinidade eletrônica de \mathrm{X}=-348 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
Entalpia de atomização de \mathrm{X}_{2}=244 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
a) -2055 .
b) -2403
c) +2055
d) +2403

Passo 1

O enunciado pede a energia de rede (entalpia de rede) para um sólido iônico do tipo AX_{2} (uma mol de AX_{2}(\mathrm{s})), sabendo que A forma cátion divalente \mathrm{A}^{2+} e X é ânion monovalente \mathrm{X}^{-}. Dados fornecidos:
\begin{aligned} \text{Entalpia de sublimação de A} &= 180\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\\ \text{Entalpia de formação de } AX_{2}(\mathrm{s}) &= -859\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\\ \text{Primeira energia de ionização de A} &= 503\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\\ \text{Segunda energia de ionização de A} &= 965\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\\ \text{Primeira afinidade eletrônica de X} &= -348\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\\ \text{Entalpia de atomização de } X_{2} &= 244\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \end{aligned}çãçãçãçãôçã
Pergunta explícita: qual é a energia de rede (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) do sólido AX_{2}? As alternativas são:
a) -2055
b) -2403
c) +2055
d) +2403

Passo 2

Explicação do método (ideia que vamos aplicar): usamos o ciclo de Born–Haber, que organiza as etapas termodinâmicas que levam dos elementos na sua forma padrão até o sólido iônico. A equação geral do ciclo, para formar uma mol de AX_{2}(\mathrm{s}), pode ser escrita como:
\Delta H_{f}^{\circ}(AX_{2}) = \Delta H_{\text{sub}}(A) + \Delta H_{\text{atom}}(X_{2}) + \text{IE}_1(A) + \text{IE}_2(A) + 2\cdot \text{EA}_1(X) + U
onde:
  • \Delta H_{f}^{\circ}(AX_{2}) é a entalpia padrão de formação do sólido a partir dos elementos (dado: -859\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}});
  • \Delta H_{\text{sub}}(A) é a entalpia de sublimação de A(\mathrm{s})\to A(\mathrm{g}) (dado);
  • \Delta H_{\text{atom}}(X_{2}) é a energia de atomização de X_{2}(\mathrm{g})\to 2X(\mathrm{g}) (dado);
  • \text{IE}_1(A) e \text{IE}_2(A) são as primeiras e segundas energias de ionização de A (dadas) — necessárias porque precisamos fazer A(\mathrm{g})\to A^{2+}(\mathrm{g})+2e^{-};
  • 2\cdot \text{EA}_1(X) é duas vezes a primeira afinidade eletrônica de X (pois adicionamos um elétron a cada um dos dois átomos X);
  • U é a energia de rede (por definição, a energia liberada quando os íons gasosos se combinam para formar 1 mol do sólido iônico). Nota sobre sinais: afinidade eletrônica costuma ser negativa quando energeticamente favorável (libera energia); U é negativo se definido como energia liberada (convenção que usaremos aqui).

Passo 3

Vamos isolar U na equação acima. Rearranjando:
U = \Delta H_{f}^{\circ}(AX_{2}) - \Big[\Delta H_{\text{sub}}(A) + \Delta H_{\text{atom}}(X_{2}) + \text{IE}_1(A) + \text{IE}_2(A) + 2\cdot \text{EA}_1(X)\Big].
Isto significa: a energia de rede é o que falta, quando subtraímos do valor de formação todas as outras etapas que transformam os elementos em íons gasosos.

Passo 4

Substituímos os valores dados (atenção aos sinais: afinidade eletrônica já é dada como -348\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, ou seja, a adição do elétron libera 348\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}; para dois átomos X é 2\times(-348)):
\begin{aligned} \Delta H_{f}^{\circ}(AX_{2}) &= -859\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\\[4pt] \Delta H_{\text{sub}}(A) &= 180\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\\[4pt] \Delta H_{\text{atom}}(X_{2}) &= 244\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\\[4pt] \text{IE}_1(A)+\text{IE}_2(A) &= 503 + 965 = 1468\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\\[4pt] 2\cdot \text{EA}_1(X) &= 2\times(-348) = -696\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. \end{aligned}]

Passo 5

Calculemos o somatório das etapas que precedem U:
\begin{aligned} S &= \Delta H_{\text{sub}}(A) + \Delta H_{\text{atom}}(X_{2}) + \text{IE}_1(A) + \text{IE}_2(A) + 2\cdot \text{EA}_1(X)\\[4pt] &= 180 + 244 + 503 + 965 + (-696)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. \end{aligned}
Agora somamos passo a passo (faça assim na prova para evitar erro):
180 + 244 = 424
424 + 503 = 927
927 + 965 = 1892
1892 - 696 = 1196
Portanto
S = 1196\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.]

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula do Passo 3:
U = \Delta H_{f}^{\circ}(AX_{2}) - S = -859 - 1196\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Efetuando a subtração:
-859 - 1196 = -2055\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação do sinal e conferência com alternativas: obtivemos U = -2055\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. O sinal negativo indica que a formação da rede a partir dos íons gasosos libera 2055\\ \mathrm{kJ} por mol — o que faz sentido fisicamente (formação de ligações iônicas normalmente libera energia). Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) -2055\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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