(1,5) Considere uma célula galvânica operando sob condições padrão composta por um eletrodo de prata (Ag) imerso em solução de nitrato de prata \mathrm{AgNO}_{3} 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e um eletrodo de cobre ( Cu ) imerso em solução de sulfato de cobre \left(\mathrm{CuSO}_{4}\right) 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. As semi-reações padrão são dadas por:
\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})
E^{0}=+0,80 \mathrm{~V}
\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s})
E^{0}=+0,34 y
Se a concentração de \mathrm{Ag}^{+}na solução for reduzida para 1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, enquanto a concentração de \mathrm{Cu}^{2+} permanecer 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, qual será o novo potencial da célula considerando o efeito da concentração nos potenciais eletroquímicos? Dados: Constante dos gases: \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-} { }^{1} \mathrm{~K}^{-1}; Carga do elétron: F=96.485 \mathrm{C} \mathrm{mol}^{-1}; Temperatura: 298 \mathrm{~K} . E=E^{o}+ (R T / n F) \ln Q.
a) 0,22 \mathrm{~V}
b) 0,46 \mathrm{~V}
c) 0,88 \mathrm{~V}
d) 0,71 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o novo potencial de célula quando as concentrações mudam. Informações e dados fornecidos:
  • Semi-reações padrão e potenciais de redução padrão: \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s}),\qquad E^{0}=+0,80\\ \mathrm{V}
\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s}),\qquad E^{0}=+0,34\\ \mathrm{V}
  • Condições iniciais padrão: ambas as soluções eram 1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Nova condição: [\mathrm{Ag}^+]=1,0\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, [\mathrm{Cu}^{2+}]=1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Constantes e temperatura: \;R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1} K^{-1}},\;F=96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}},\;T=298\\ \mathrm{K}.
  • Fórmula a usar (Nernst) para o potencial da célula em função das concentrações: a forma correta que usaremos é E_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cel}}-\frac{R T}{n F}\ln Q.
Aqui estão os objetivos concretos: achar E_{\text{cel}} sob as novas concentrações e apresentar o valor numérico para comparar com as alternativas.

Passo 2

Determinar qual semi-reação atua como redução (cátodo) e qual como oxidação (ânodo) e escrever a reação global. Raciocínio:
  • A semi-reação com maior potencial padrão de redução será a que ocorre como redução (cátodo). Comparando +0,80\\ \mathrm{V} (Ag) e +0,34\\ \mathrm{V} (Cu), a prata tem o potencial maior.
  • Portanto, Ag+ será reduzido (cátodo) e cobre metálico será oxidado (ânodo), isto é, a meia-reação de oxidação é a inversa de \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu}.
Escrevendo a reação global (balanceando elétrons): multiplicamos a reação da prata por 2 para igualar elétrons:
2\mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{Cu} \longrightarrow 2\mathrm{Ag} + \mathrm{Cu}^{2+}.
O número de elétrons transferidos na reação global é \;n=2.

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula \;E^{0}_{\text{cel}}. Fórmula:
E^{0}_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cátodo}}-E^{0}_{\text{ânodo}}.áâ
Aplicando os valores:
E^{0}_{\text{cel}}=0{,}80\\ \mathrm{V}-0{,}34\\ \mathrm{V}=0{,}46\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Escrever o quociente de reação Q para a reação global. Relembrando: substâncias sólidas não entram em Q; entram apenas as espécies em solução.
Para
2\mathrm{Ag}^{+} + \mathrm{Cu}\longrightarrow 2\mathrm{Ag} + \mathrm{Cu}^{2+},
temos
Q=\frac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}}.
Agora substituímos as concentrações dadas: [\mathrm{Cu}^{2+}]=1{,}0 e [\mathrm{Ag}^{+}]=1{,}0\times 10^{-4}. Então
Q=\frac{1{,}0}{(1{,}0\times 10^{-4})^{2}}=\frac{1}{1{,}0\times 10^{-8}}=1{,}0\times 10^{8}.

Passo 5

Explicar a Nernst e os seus termos (aula rápida): a equação
E_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cel}}-\frac{R T}{n F}\ln Q
significa que o potencial da célula afasta-se do valor padrão quando as concentrações dos reagentes/produtos mudam. Aqui:
  • E_{\text{cel}} é o potencial da célula nas condições dadas;
  • E^{0}_{\text{cel}} é o potencial em condições padrão (já calculado);
  • R é a constante dos gases;
  • T é a temperatura em kelvin;
  • n é o número total de elétrons trocados na reação global;
  • F é a constante de Faraday (carga por mol de elétrons);
  • Q é o quociente de reação calculado acima.
    Observação: alguns enunciados mostram a forma com sinal invertido dependendo de como definem Q, mas a forma que usamos é a padrão para potencial da célula.

Passo 6

Calcular o fator \dfrac{R T}{n F} numericamente com os dados fornecidos. Passo-a-passo:
R T = 8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}} \times 298\\ \mathrm{K}=2477{,}572\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Dividindo por F:
\frac{R T}{F}=\frac{2477{,}572}{96\,485}=0{,}0256769\\ \mathrm{V}\quad(\text{unidade } \mathrm{J/C}=\mathrm{V}).
Como n=2,
\frac{R T}{n F}=\frac{0{,}0256769}{2}=0{,}0128385\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Calcular \ln Q. Já achamos Q=1{,}0\times 10^{8}. Usando propriedades de logaritmo:
\ln Q=\ln(10^{8})=8\ln 10=8\times 2{,}30258509\approx 18{,}4206807.

Passo 8

Calcular o termo de correção \dfrac{R T}{n F}\ln Q:
\frac{R T}{n F}\ln Q = 0{,}0128385\\ \mathrm{V}\times 18{,}4206807 \approx 0{,}2366\\ \mathrm{V}.

Passo 9

Calcular o potencial final da célula aplicando a Nernst:
E_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cel}}-\frac{R T}{n F}\ln Q = 0{,}46\\ \mathrm{V}-0{,}2366\\ \mathrm{V}=0{,}2234\\ \mathrm{V}.
Arredondando com precisão compatível com os dados (duas casas decimais, como nas alternativas), obtemos 0{,}22\\ \mathrm{V}.

Resposta

0,22\\ \mathrm{V}

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