Questão 7. (2,0 pontos) A conversão de ciclopropano a propeno na fase gasosa e uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade de
s -1 a
. Responda:
(d) Qual seria o tempo de meia vida se a reação fosse de primeira ordem?
(d) Qual seria o tempo de meia vida se a reação fosse de primeira ordem?
Passo 1
O enunciado dá que a reação é de primeira ordem com constante de velocidade
à temperatura de
. A pergunta (d) é: qual seria o tempo de meia-vida se a reação fosse de primeira ordem?
Informações relevantes listadas: . Pede-se
, o tempo em que a concentração do reagente cai para metade do valor inicial.
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Explicação do conceito e derivação da fórmula do tempo de meia-vida para reação de primeira ordem.
Definição: para uma reação de primeira ordem a lei de velocidade diferencial é
onde
é a concentração do reagente em função do tempo
e
é a constante de velocidade (unidade
). Essa equação diz que a velocidade de consumo de
é proporcional à sua própria concentração.
Para resolver, separamos variáveis e integramos. Primeiro escrevemos
Agora integramos dos instantes iniciais até
: integrar
de
até
e
de
até
. Isso dá
A integral do lado esquerdo dá
e a do lado direito dá
. Assim obtemos a forma integrada:
O tempo de meia-vida
é o tempo para
. Substituindo isso na equação integrada:
Sabendo que
, rearranjamos para obter a fórmula conhecida:
Comentário sobre unidades:
é adimensional, então
tem as mesmas unidades de
, aqui segundos (
).
Passo 3
Aplicando a fórmula com o valor dado de
.
Escrevemos
Usamos
. Portanto
Para calcular sem perder o raciocínio: divida
por
e depois multiplique por
(porque dividir por
é o mesmo que dividir por
e multiplicar por
):
logo
Convertendo para minutos (dividindo por
):
Passo 4
Interpretação e dica prática: o resultado significa que, sob as condições dadas, a cada aproximadamente
minutos a concentração de ciclopropano cai pela metade. Na prova, basta lembrar da fórmula
, substituir
e fazer a divisão; se o enunciado dá
em
, deixe o resultado em segundos ou converta para minutos se preferir.