3.34 A distribuição populacional a seguir possui des-vio-padrão igual a 3,02 . Determinar o valor do coeficiente de variação e interpretá-lo.
Idades (anos)
2
6
10
Frequência
2
3
2
Idades (anos) | 2 | 6 | 10 |
Frequência | 2 | 3 | 2 |
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma distribuição populacional de idades com desvio‐padrão σ = 3,02 e precisamos achar o coeficiente de variação (CV) e interpretá-lo. Isso é Estatística Descritiva: primeiro a gente calcula a média da população e depois aplica a fórmula do CV, que mostra quão “espalhados” estão os dados em relação à média.
Passo 2
Vamos achar a média populacional (μ). Teoria: a média ponderada de uma frequência é
onde
é cada valor e
sua frequência, e
.
Calculemos:
N = 2 + 3 + 2 = 7
Calculemos:
N = 2 + 3 + 2 = 7
Logo
Passo 3
Agora o coeficiente de variação: teoria diz que
Substituindo σ = 3,02 e μ = 6, temos
Passo 4
Interpretação: o CV mostra o desvio‐padrão como porcentagem da média. Aqui CV ≈ 50,33% significa que, em média, as idades “deslocam” cerca de metade do valor da média (6 anos). É uma dispersão relativamente alta perto da média.
Resposta
O coeficiente de variação é aproximadamente 50,33%, ou seja, o desvio‐padrão corresponde a pouco mais da metade da média, indicando alta variação relativa das idades em torno de 6 anos.