36- Um termômetro está graduado numa escala X tal que
corresponde a
e
(-40,0^{\circ} \mathrm{X}) corresponde a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura lida no termômetro de escala
?
(-40,0^{\circ} \mathrm{X}) corresponde a
Passo 1
O enunciado dá duas leituras correspondentes entre a escala
e a escala Celsius e pede que a gente encontre qual leitura na escala
corresponde a uma temperatura de
. Informações dadas:
O que se pede: achar a leitura em
que corresponde a
.
Passo 2
Modelagem: como uma escala de termômetro é linear (intervalos iguais correspondem a diferenças iguais), podemos escrever uma relação do tipo
onde
é a temperatura em graus Celsius,
é a leitura na escala
,
é a inclinação (quanto muda
quando
muda 1 unidade) e
é a interceptação (valor de
quando
). Vou explicar rápido:
é a “taxa de conversão” entre as escalas e
ajusta o deslocamento.
Passo 3
Usando os dois pares dados, obtemos duas equações substituindo na relação
:
para e
:
para
para
e
:
Passo 4
Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
e achar
:
No lado direito,
. Logo
Interpretação: cada aumento de
corresponde a aumento de
.
Passo 5
Agora substituímos
em uma das equações para achar
. Usando a segunda (mais simples):
Portanto a relação entre as escalas é
Significado: a escala
está deslocada para a esquerda em
unidades em relação a Celsius.
Passo 6
Queremos a leitura
que dá
. Usamos a fórmula e resolvemos para
:
Passo a passo: isolei
subtraindo
dos dois lados.
Passo 7
Cheque rápido: se
então
, consistente com o pedido. Então a resposta está correta. Força aí, você já entendeu o raciocínio — é só linearidade e resolver duas equações.