36- Um termômetro está graduado numa escala X tal que 60,0^{\circ} \mathrm{X} corresponde a 100,0^{\circ} \mathrm{C} e
(-40,0^{\circ} \mathrm{X}) corresponde a 0,0^{\circ} \mathrm{C}. Uma temperatura de 60,0^{\circ} \mathrm{C} corresponde a que temperatura lida no termômetro de escala X ?

Passo 1

O enunciado dá duas leituras correspondentes entre a escala X e a escala Celsius e pede que a gente encontre qual leitura na escala X corresponde a uma temperatura de 60,0^{\circ}\mathrm{C}. Informações dadas:
60,0^{\circ}\mathrm{X}\longleftrightarrow 100,0^{\circ}\mathrm{C}
-40,0^{\circ}\mathrm{X}\longleftrightarrow 0,0^{\circ}\mathrm{C}
O que se pede: achar a leitura em ^{\circ}\mathrm{X} que corresponde a 60,0^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Modelagem: como uma escala de termômetro é linear (intervalos iguais correspondem a diferenças iguais), podemos escrever uma relação do tipo
C = aX + b,
onde C é a temperatura em graus Celsius, X é a leitura na escala X, a é a inclinação (quanto muda C quando X muda 1 unidade) e b é a interceptação (valor de C quando X=0). Vou explicar rápido: a é a “taxa de conversão” entre as escalas e b ajusta o deslocamento.

Passo 3

Usando os dois pares dados, obtemos duas equações substituindo na relação C=aX+b:
para X=60,0^{\circ}\mathrm{X} e C=100,0^{\circ}\mathrm{C}:
100,0 = a\cdot 60,0 + b.
para X=-40,0^{\circ}\mathrm{X} e C=0,0^{\circ}\mathrm{C}:
0,0 = a\cdot (-40,0) + b.

Passo 4

Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar b e achar a:
100,0 - 0,0 = a(60,0 - (-40,0)).
No lado direito, 60,0 - (-40,0)=60,0+40,0=100,0. Logo
100,0 = a\cdot 100,0 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{100,0}{100,0}=1.
Interpretação: cada aumento de 1,0^{\circ}\mathrm{X} corresponde a aumento de 1,0^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Agora substituímos a=1 em uma das equações para achar b. Usando a segunda (mais simples):
0,0 = 1\cdot (-40,0) + b \quad\Rightarrow\quad b = 0,0 - (-40,0)=40,0.
Portanto a relação entre as escalas é
C = X + 40,0.
Significado: a escala X está deslocada para a esquerda em 40,0 unidades em relação a Celsius.

Passo 6

Queremos a leitura X que dá C=60,0^{\circ}\mathrm{C}. Usamos a fórmula e resolvemos para X:
60,0 = X + 40,0 \quad\Rightarrow\quad X = 60,0 - 40,0 = 20,0.
Passo a passo: isolei X subtraindo 40,0 dos dois lados.

Passo 7

Cheque rápido: se X=20,0 então C = 20,0 + 40,0 = 60,0, consistente com o pedido. Então a resposta está correta. Força aí, você já entendeu o raciocínio — é só linearidade e resolver duas equações.

Resposta

20,0^{\circ}\mathrm{X}

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