70- O que aconteceria com a velocidade da reação se ela fosse de primeira ordem com relação ao reagente A e também de primeira ordem com relação ao reagente
?
Passo 1
O enunciado pergunta: “O que aconteceria com a velocidade da reação se ela fosse de primeira ordem com relação ao reagente
e também de primeira ordem com relação ao reagente
?”\n
Informações dadas (explicitamente):\n
Informações dadas (explicitamente):\n
- A ordem em relação a
é .\n - A ordem em relação a
é .\n
Não há mais dados numéricos no enunciado (como valores de concentrações ou constante de velocidade). A resposta deve descrever a forma da lei de velocidade, como a velocidade depende das concentrações, unidades da constante e consequências práticas (dobrar concentrações, meio-vida, aproximação pseudo-primeira ordem etc.).
Passo 2
O que significa “ordem em relação a um reagente” — explicação didática e fórmula geral\n
Quando dizemos que a reação é de ordem em relação a
, isso quer dizer que, na lei de velocidade, a dependência de
é proporcional a
(ou seja, aparece como potência
). Analogamente, ordem
em relação a
significa dependência proporcional a
.\n
A forma geral de uma lei de velocidade que combina essas dependências é multiplicativa. Então introduzimos a constante de proporcionalidade (chamada constante de velocidade) e escrevemos a velocidade instantânea como uma função das concentrações:
Quando dizemos que a reação é de ordem
A forma geral de uma lei de velocidade que combina essas dependências é multiplicativa. Então introduzimos a constante de proporcionalidade
onde
é a ordem em
e
a ordem em
. Aqui
e
.
Passo 3
Escrevendo a lei de velocidade específica para este caso\n
Substituindo e
na expressão do passo anterior, obtemos:
Substituindo
Explicando símbolos:
é a velocidade inicial ou instantânea da reação (normalmente em unidades de concentração por tempo, por ex.
),
e
são as concentrações molares de
e
(por ex.
), e
é a constante de velocidade.
Passo 4
Ordem global da reação e unidades da constante
\n
A ordem global da reação é a soma das ordens parciais: . Aqui:
A ordem global da reação é a soma das ordens parciais:
Para determinar as unidades de
: a velocidade tem unidades
. Se
e
têm unidade
, então dimensionalmente
logo
Em concentração molar e segundos, por exemplo,
tem unidades
(ou
).
Passo 5
Como a velocidade muda se alterarmos
ou
— regra prática e exemplos numéricos simples\n
A dependência é multiplicativa. Isso implica as seguintes regras simples:\n
A dependência
- Se dobrarmos
mantendo constante, a velocidade dobra (multiplica por ). Isso porque é linear em : .\n - Se dobrarmos
com constante, a velocidade também dobra.\n - Se dobrarmos simultaneamente
e , a velocidade multiplica por (quadrupla).\n
Exemplo numérico para visualizar: suponha, , . Então
Se
passa para
e
, então
Se ambos passam para
,
Passo 6
Integração da lei para o caso comum
produtos com concentrações iniciais iguais — derivação e meio-vida\n
Um caso frequentemente pedido em provas é quando a reação segue e as concentrações iniciais são iguais:
. Vou mostrar a integração passo a passo para esse caso, porque é bom saber na prova.\n
Se as concentrações são iguais em todo tempo (caso de estequiometria 1:1 e consumo simultâneo), podemos escrever . Denotando
, a velocidade (consumo de
) é
Um caso frequentemente pedido em provas é quando a reação segue
Se as concentrações são iguais em todo tempo (caso de estequiometria 1:1 e consumo simultâneo), podemos escrever
Isso dá a equação diferencial separável
Separe variáveis:
Integre ambos os lados (do tempo
a
, e de
a
):
A integral do lado esquerdo é
, então obtemos
Isso simplifica para
ou, rearranjando,
A partir desta expressão, o tempo de meia-vida
(tempo para
ficar metade de
) obedece
que dá
Observação importante: para reações de segunda ordem (ordem global 2) o tempo de meia-vida depende da concentração inicial — diferente das reações de primeira ordem, cuja meia-vida é constante e independe da concentração inicial.
Passo 7
Aproximação pseudo-primeira ordem — quando é útil na prática\n
Em experimentos é comum ter um reagente em grande excesso. Se é muito maior do que
,
varia pouco durante a reação e pode ser tratado como constante aproximada. Então definimos
Em experimentos é comum ter um reagente em grande excesso. Se
e a lei vira
que é uma lei de primeira ordem efetiva (pseudo-primeira ordem) em
. Isso simplifica análise experimental (pois integra-se como uma primeira ordem) e é uma técnica comum para determinar constantes de velocidade para reações bimoleculares.
Passo 8
Resumo prático do que “aconteceria” — como responder objetivamente na prova\n
- A lei de velocidade passa a ser
.\n - A ordem global é
(segunda ordem).\n - Dobrar um único reagente duplica a velocidade; dobrar os dois quadruplica a velocidade.\n
- Unidades de
: (ou ).\n - Se
, a forma integrada é e .\n - Se um reagente estiver em grande excesso pode-se usar a aproximação pseudo-primeira ordem.