44-(FAAP-SP) Em um recipiente indeformável de 10 L são colocados 46 g de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}). O sistema é aquecido até 27{ }^{\circ} \mathrm{C}, ocorrendo a reação representada pela equação \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}). Sabendo que, a massa temperatura, o grau de dissociação do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) é igual a 20 \%, calcule a pressão parcial de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) no sistema (massas atômicas: \mathrm{N}=14 ; \mathrm{O}=16 ).

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só: calcular a pressão parcial do \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 no sistema.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{massa de }\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 = 46\\ \mathrm{g},\\\ &\text{volume do recipiente} = 10\\ \mathrm{L},\\\ &\text{temperatura} = 27^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{grau de dissociação }(\alpha) \text{ do }\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 = 20\% = 0{,}20,\\\ &\text{reação: }\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO}_2(g),\\\ &\text{massas atômicas: } \mathrm{N}=14,\\ \mathrm{O}=16. \end{aligned}çãçãô
O que pedir: a pressão parcial de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 no equilíbrio.

Passo 2

Calcular a massa molar ( M) do \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4. Explicação rápida: a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que compõem a molécula; dá quantos gramas tem 1 mol da substância.
M(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=2\cdot M(\mathrm{N}) + 4\cdot M(\mathrm{O})
Substituindo os valores dados:
M(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=2\cdot 14 + 4\cdot 16 = 28 + 64 = 92\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols inicial ( n_0) de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4. Fórmula usada: \;n=\dfrac{\text{massa}}{M}\;. Vou mostrar passo a passo.
n_0=\dfrac{46\\ \mathrm{g}}{92\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0{,}5\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Entender o grau de dissociação e aplicar este conceito à estequiometria da reação.
Definição: o grau de dissociação \alpha é a fração dos mols iniciais que se decomporam. Aqui \alpha=0{,}20, então 20\% de n_0 dissocia.
Seja x o número de mols de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 que dissociaram:
x=\alpha n_0 = 0{,}20 \cdot 0{,}5 = 0{,}1\\ \mathrm{mol}.
Pela equação \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 \rightleftharpoons 2\mathrm{NO}_2, para cada mol de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 que se dissocia formam-se 2 mols de \mathrm{NO}_2. Assim:
\begin{aligned} &\text{mols de }\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\\ \text{em equilíbrio} = n_0 - x = 0{,}5 - 0{,}1 = 0{,}4\\ \mathrm{mol},\\\ &\text{mols de }\mathrm{NO}_2\\ \text{em equilíbrio} = 2x = 2\cdot 0{,}1 = 0{,}2\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}íí

Passo 5

Explicar como calcular a pressão parcial de uma espécie gasosa num misto ideal.
Lei dos gases ideais (para um número n de mols de um gás ocupando volume V a temperatura T):
p = \dfrac{nRT}{V},
onde:
  • p é a pressão do gás (no mesmo sistema de unidades das constantes),
  • n é o número de mols da espécie considerada,
  • R é a constante universal dos gases ( R=0{,}0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}),
  • V é o volume em litros ( \mathrm{L}).
Importante: a pressão parcial de um gás numa mistura ideal pode ser calculada diretamente usando o número de mols desse gás na mistura e a mesma V e T (assumindo comportamento ideal). Então a pressão parcial do \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 em equilíbrio é
p_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}=\dfrac{n_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4,\;eq}\;R\;T}{V}.
Também preciso converter a temperatura para kelvin:
T=27^\circ\mathrm{C}=27+273=300\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos na expressão de p_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}. Vou fazer as contas passo a passo para você poder reproduzir na prova sem calculadora complexa (só multiplicações e divisões simples):
p_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4}=\dfrac{0{,}4\\ \mathrm{mol}\times 0{,}0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 300\\ \mathrm{K}}{10\\ \mathrm{L}}.
Calcule em etapas:
0{,}4\times 0{,}0821 = 0{,}03284,
0{,}03284\times 300 = 9{,}852,
\dfrac{9{,}852}{10} = 0{,}9852\\ \mathrm{atm}.
Então a pressão parcial do \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 é aproximadamente 0{,}9852\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

(se quiser em outra unidade) Converter para quilopascal ( \mathrm{kPa}). Explicação: 1\\ \mathrm{atm}=101{,}325\\ \mathrm{kPa}. Então:
p_{\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4} \approx 0{,}9852\times 101{,}325 \approx 99{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Dica final (para a prova): calcular moles iniciais e aplicar imediatamente o grau de dissociação costuma ser o caminho mais rápido. Outra via é usar fração molar e a pressão total, mas a igualdade direta p_i=n_iRT/V é a mais direta e menos sujeita a erro.

Resposta

0{,}9852\\ \mathrm{atm} (aproximadamente 99{,}8\\ \mathrm{kPa}).

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