361 x^2+6498 x+121 y^2-726 y-13351=0
fique com o centro no ponto (3,-5), precisamos executar uma mudança de coordenadas dada por
l x=x^prime-a y=y^prime-b
Determine a e b.
Dicas:
  1. Denote o centro da elipse original por A.
  2. Denote o novo centro por B.
  3. Use as coordenadas do vetor v, que começa em A e termina em B, para realizar a transformação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de uma elipse:
361x^2 + 6498x + 121y^2 - 726y - 13351 = 0
O objetivo é mudar o centro dessa elipse para o ponto usando uma transformação de coordenadas. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o centro de uma elipse a partir da equação geral e depois aplicar a mudança de coordenadas com as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro original da elipse. A equação geral de uma elipse é da forma:
Ax^2 + Bx + Cy^2 + Dy + E = 0
O centro h = -B2A dessa elipse pode ser encontrado usando as fórmulas:
k = -D2C
h = -64982 times 361 = -6498722 approx -9
No nosso caso:
  • k = --7262 times 121 = 726242 approx 3
Vamos calcular e :
Então, o centro original da elipse é aproximadamente .

Passo 3

Agora, queremos mudar esse centro para o ponto l x = x^prime - a y = y^prime - b . Para fazer isso, vamos usar uma transformação de coordenadas dada por:
Aqui, e são os valores que precisamos encontrar para deslocar o centro da elipse de para .

Passo 4

Para determinar a = xB - xA = 3 - (-9) = 12 e b = yB - yA = -5 - 3 = -8 , vamos pensar no vetor que vai de para . Esse vetor tem componentes:
Então, e .

Passo 5

Vamos verificar se faz sentido. Com x = x^prime - 12 e y = y^prime - (-8) Rightarrow y = y^prime + 8 , a transformação fica:
Isso desloca o centro da elipse de para , exatamente o que queríamos.

Resposta

Os valores são e .

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