fique com o centro no ponto
, precisamos executar uma mudança de coordenadas dada por
Determine
e
.
Dicas:
- Denote o centro da elipse original por
.
- Denote o novo centro por
.
- Use as coordenadas do vetor
, que começa em
e termina em
, para realizar a transformação.
Dicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de uma elipse:
O objetivo é mudar o centro dessa elipse para o ponto
usando uma transformação de coordenadas. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o centro de uma elipse a partir da equação geral e depois aplicar a mudança de coordenadas com as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro original da elipse. A equação geral de uma elipse é da forma:
O centro
dessa elipse pode ser encontrado usando as fórmulas:
No nosso caso:
Vamos calcular
e
:
Então, o centro original
da elipse é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, queremos mudar esse centro para o ponto
. Para fazer isso, vamos usar uma transformação de coordenadas dada por:
Aqui,
e
são os valores que precisamos encontrar para deslocar o centro da elipse de
para
.
Passo 4
Para determinar
e
, vamos pensar no vetor que vai de
para
. Esse vetor
tem componentes:
Então,
e
.
Passo 5
Vamos verificar se faz sentido. Com
e
, a transformação fica:
Isso desloca o centro da elipse de
para
, exatamente o que queríamos.
Resposta
Os valores são
e
.