Sejam
e considere o conjunto de ponto
satisfazendo
Esses conjuntos são chamados de círculos generalizados. Nesse exercício vamos mostrar que o mapa
preserva círculos generalizados
Rescreva a equação 1 em coordenadas polares
.
Rescreva a equação 1 em coordenadas polares
Passo 1
A equação dada é a do círculo generalizado:
A(x² + y²) + Bx + Cy + D = 0.
O conteúdo envolve mudança para coordenadas polares, onde precisamos usar as relações entre (x,y) e (r,θ).
Passo 2
Em coordenadas polares temos as seguintes identidades:
x = r cos(θ),
y = r sen(θ),
além de
x² + y² = r².
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original:
A(r²) + B(r cos(θ)) + C(r sen(θ)) + D = 0,
que pode ser escrita como
A r² + Br cos(θ) + Cr sen(θ) + D = 0.
Resposta
A r² + Br cos(θ) + Cr sen(θ) + D = 0