6-37 A 5-cm-diameter horizontal jet of water with a velocity of
strikes a flat plate that is moving in the same direction as the jet at a velocity of
. The water splatters in all directions in the plane of the plate. How much force does the water stream exert on the plate?
Passo 1
O enunciado descreve um jato de água horizontal de diâmetro
e velocidade
que incide em uma placa móvel, na mesma direção, com velocidade
. A água esguicha no plano da placa, ou seja, após o impacto sua componente normal à placa é nula. Vamos usar o princípio da conservação do momento para controlar a força exercida pelo jato na placa.
Passo 2
Primeiro calculamos a área da seção do jato e a vazão mássica.
A área é
A área é
logo, com
m,
A vazão mássica é
onde
. Assim,
Passo 3
A velocidade do jato relativa à placa na direção normal é
Passo 4
Pelo balanço de momentum na direção do jato, a variação de momentum por segundo é
A magnitude da força que a água exerce sobre a placa é
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A força exercida pelo jato na placa é de aproximadamente
N.