6-31 A horizontal 5 -cm-diameter water jet with a velocity of
impinges normally upon a vertical plate of mass 1000 kg . The plate is held in a nearly frictionless track and is initially stationary. When the jet strikes the plate, the plate begins to move in the direction of the jet. The water always splatters in the plane of the retreating plate. Determine (a) the acceleration of the plate when the jet first strikes it (time
0 ), (
) the time it will take for the plate to reach a velocity of
, and (c) the plate velocity 20 s after the jet first strikes the plate. Assume the velocity of the jet relative to the plate remains constant.
Passo 1
O enunciado descreve um jato de água horizontal de diâmetro
,cm e velocidade em relação ao solo de
,m/s que incide normalmente sobre uma placa vertical de massa
,kg, livre para deslizar sem atrito. A água se espalha na direção perpendicular ao jato (no plano da placa), de modo que a componente de saída da velocidade na direção do jato, em relação à placa, é nula. Assume‐se que a velocidade de impacto relativa placa–jato permanece constante em
,m/s. Precisa‐se usar o princípio da quantidade de movimento para fluxos continuos junto com a segunda lei de Newton para obter (a) aceleração inicial, (b) tempo para
,m/s e (c)
,s
Passo 2
Calcular a área do jato e a vazão mássica.
Como a velocidade relativa de entrada é constante e igual a
,m/s, a vazão mássica é
Assumindo
,kg/
,
Passo 3
Determinar a força do jato sobre a placa e a aceleração inicial.
Na direção do jato (eixo
), a água entra com
,m/s e sai com
(velocidade da placa), pois em relação à placa a saída não tem componente
. Pelo balanço de quantidade de movimento:
Em
,
, então
Pela segunda lei de Newton, a aceleração inicial é
Passo 4
Montar e resolver a equação diferencial para
.
Definindo
,/s, a solução com
é
Passo 5
Determinar o tempo para
,m/s:
Passo 6
Calcular a velocidade em
,s:
Resposta
(a)
,m/
(b) ,s
(c) ,m/s
(b)
(c)