37 Um estudante de física mora sozinho em um dormitório. Ele possui uma pequena geladeira que consome uma corrente de 3,00 A a uma tensão de 110 V , um abajur com uma lâmpada de 100 W , uma luz de teto com uma lâmpada de 60 W , e vários outros pequenos dispositivos que somam 3,00 W. (a) Supondo que a usina elétrica que fornece eletricidade de 110 V esteja a 10 km de distância, e que os dois cabos de transmissão de alumínio usem fios de bitola o com diâmetro de 8,252 mm, estime a porcentagem da potência total fornecida pela companhia que é dissipada durante a transmissão. (b) Qual seria o resultado se a companhia fornecesse a energia elétrica a 110 kV ?

Passo 1

O enunciado descreve um estudante que consome em sua instalação elétrica:
– Uma geladeira que puxa ,3,00, A a ,110, V.
– Um abajur de 100, W.
– Uma luz de teto de 60, W.
– Outros aparelhos somando 3,00, W.
A usina fica a 10,km e usa dois cabos de alumínio de diâmetro 8,252,mm.
Conteúdo: cálculo de resistência de fios com R=rho L/A e de perdas Ploss=I^2R.

Passo 2

Calcular a potência total no local:
Geladeira:
Prm >=l = Icdot V = 3,00, A times 110, V = 330, W
Somando com as lâmpadas e outros:
Prm carga = 330 + 100 + 60 + 3,00 = 493, W

Passo 3

Determinar a resistência total do par de cabos. Dados do alumínio: rho = 2,65times10^-8,Omegacdot m.
Diâmetro d=8,252,mmRightarrow r=4,126times10^-3, m,
A = pi r^2 = pi,(4,126times10^-3)^2approx5,35times10^-5, m^2
Cada fio:
Rrm fio=rho LA=2,65times10^-8times10^45,35times10^-5approx4,95,Omega
Como há ida e volta, Rrm total=2Rrm fioapprox9,90,Omega

Passo 4

Corrente no sistema a 110, V:
I = Prm cargaV = 493110approx4,48, A
Perda por efeito Joule:
Prm loss=I^2,Rrm total=(4,48)^2times9,90approx198,7, W

Passo 5

Percentual de potência dissipada em relação ao total fornecido (carga + perda):
eta = Prm lossPrm carga+Prm losstimes100% =198,7493+198,7times100%approx28,7%

Passo 6

Se a tensão de transmissão fosse 110,kV, a corrente seria
I'=Prm carga110,000=493110times10^3approx4,48times10^-3, A
Então
P'rm loss=(I')^2Rrm total =(4,48times10^-3)^2times9,90approx2,0times10^-4, W

Passo 7

Percentual de perda a 110,kV:
P'rm lossPrm carga+P'rm losstimes100% approx2,0times10^-4493+2,0times10^-4times100%approx4,0times10^-5%

Resposta

(a) Aproximadamente ,29% da potência é dissipada na transmissão a 110, V.
(b) A 110,kV a perda cai para cerca de 4,0times10^-5%.

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