38 Um cabo coaxial consiste em um condutor interno com raio ri=0,25 cm e um condutor externo com raio ro=0,5 cm, tendo um comprimento de 10 m . Um material plástico com resistividade rho=2,00 times 10^13 Omega m separa os dois condutores. Qual é a resistência do cabo?

Passo 1

O enunciado descreve um cabo coaxial de comprimento L=10,m, com condutor interno de raio ri=0,25,cm e condutor externo de raio ro=0,5,cm, separados por um material plástico de resistividade rho=2,00times10^13, Omega,m. Precisamos calcular a resistência ôhmica entre os dois condutores usando a lei de Ohm na forma diferencial e a geometria cilíndrica.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas, a corrente se propaga radialmente do raio ri ao raio ro. Em uma casca de espessura dr a área de seção transversal ao fluxo de corrente é
A(r)=2pi,r,L
Assim o ôhmico diferencial é
dR=rho,drA(r)=rho,dr2pi,r,L

Passo 3

Para obter a resistência total, integramos dR de r=ri até r=ro:
R=integralri^rorho2pi,L,drr =rho2pi,Lintegralri^rodrr =rho2pi,Lln!gl(rorigr)

Passo 4

Convertendo os raios para metros:
ri=0,25 cm =2,5times10^-3,m e
ro=0,5 cm =5,0times10^-3,m.
Substituindo os valores:
R =2,00times10^132picdot10ln!(5,0times10^-32,5times10^-3) =2,00times10^1320piln(2)

Passo 5

Calculando numericamente:
ln(2)approx0,6931 e 20piapprox62,83, então
Rapprox2,00times10^13times0,693162,83 approx2,2times10^11 Omega

Resposta

A resistência do cabo é aproximadamente
2,2times10^11 Omega

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