6.37

Obtenha a expressão do momento linear transportado por um fóton.

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar a expressão do momento linear que um fóton transporta.
Conteúdo: física quântica (energia de fóton) e relatividade especial (relação energia–momento para partículas sem massa).

Passo 2

Na teoria quântica de Planck cada fóton de frequência nu tem energia
E = h,nu
onde h é a constante de Planck. Como a frequência e o comprimento de onda lambda satisfazem lambda,nu = c, podemos escrever também
E = h,clambda,

Passo 3

Pela relatividade especial a energia e o momento linear p de uma partícula obedecem
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4
No caso do fóton, a massa de repouso é m=0, então a relação reduz-se a
E = p,c,

Passo 4

Substituindo E na relação E = p,c a gente obtém
p = Ec = h,nuc = hlambda,

Passo 5

Em termos do número de onda k = tfrac2pilambda e da constante de Planck reduzida hbar = tfrach2pi, o momento fica
p = hbar,k,

Resposta

p = h,nuc = hlambda = hbar,k

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