Uma panela de cobre de 300 g contém 100 g de água, ambas estão a 20 C . Um pedaço de ferro muito quente, de 400 g , é colocado dentro da panela, fazendo com que a água ferva, sendo 10 % convertidos em vapor. Qual a temperatura inicial do ferro?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de equilíbrio térmico envolvendo calor sensível e calor latente. Temos uma panela de cobre e água a 20,^circC, e um pedaço de ferro muito quente que, ao ser mergulhado, faz parte da água evaporar. Precisaremos usar:
– Calor sensível Q = m,c,De<a T para panela e água até 100,^circC.
– Calor latente de vaporização Q = mevap,Lv para a fração de água que vira vapor.
– Balanço de energia: calor perdido pelo ferro = calor ganho pela panela + água + vapor.

Passo 2

Listando os dados e constantes (valores típicos):
mcu = 300 g, ccu = 0,385J/(g,^circ C) mágua = 100 g, cágua = 4,18J/(g,^circ C) mFe = 400 g, cFe = 0,45J/(g,^circ C) Lv = 2260J/gáá (calor latente da água)
Fração de água vaporizada: 10% de 100 g to mevap=10 g.
Temperatura final de equilíbrio: 100,^circC.

Passo 3

Calor sensível absorvido pela panela e pela água ao aquecer de 20,^circC a 100,^circC:
Qsens = mcu,ccu,(100-20) + mágua,cágua,(100-20) áá
Substituindo:
Qsens = 300cdot0,385cdot80 + 100cdot4,18cdot80 = 9240 + 33440 = 42680 J

Passo 4

Calor latente para vaporizar 10 g de água a 100,^circC:
Qlat = mevap,Lv = 10 cdot 2260 = 22600 J

Passo 5

O calor total ganho pela panela e água é
Qganho = Qsens + Qlat = 42680 + 22600 = 65280 J
Esse calor vem do ferro que esfria de temperatura inicial Ti até 100,^circC:
Qperda = mFe,cFe,(Ti - 100)
Pelo equilíbrio térmico Qperda = Qganho, logo
400 cdot 0,45 ,(Ti - 100) = 65280 Longrightarrow 180,(Ti - 100) = 65280
Ti - 100 = 65280180 approx 362,7 Longrightarrow Ti approx 462,7,^circC

Resposta

A temperatura inicial do ferro era aproximadamente 463,^circC.

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