37 Em qualquer cone equilátero a razão entre a área total AT e a área lateral AL, nessa ordem, é constante. Essa constante é:
a) 76
c) 54
e) 32
b) 65
d) 43

Passo 1

O enunciado pede a razão constante entre a área total AT e a área lateral AL de um cone equilátero. Vamos usar as fórmulas
AL = pi r,l
e
AT = AL + pi r^2,
além da propriedade de que, num cone equilátero, a geratriz l vale o diâmetro da base.

Passo 2

Num cone equilátero a geratriz é igual ao diâmetro da base, ou seja,
l = 2r

Passo 3

Substituindo em AL e calculando AT:
AL = pi r,l = pi r,(2r) = 2pi r^2,
AT = AL + pi r^2 = 2pi r^2 + pi r^2 = 3pi r^2

Passo 4

A razão procurada é
ATAL = 3pi r^22pi r^2 = 32,
o que corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) 32

Exercícios relacionados